本站原创摘 要工科数学分析是工科学生必修的一门非常重要的基础课程,Maple是一个功能强大的数学软件,将Maple数学软件引入到工科数学分析的教学中去,可以提高教学效率和教学质量.
关 键 词工科数学分析Maple教学质量
中图分类号：G424文献标识码：A
ApplicationofMapleinEngineeringMathematicalAnalysisTeaching
CHENRongsan,ZOUMin
（SchoolofMathematicsandPhysics,ChinaUniversityofGeosciences,Wuhan,Hubei430074）
Abstract"EngineeringMathematicalAnalysis"iseryimportantpulsorybasiccourseoftheengineeringstudents,Mapleispowerfulmathematicalsoftware,andMaplemathematicalsoftwareintroducedto"EngineeringMathematicsAnalysis"toteachingcanimproveteachingefficiencyandquality.
KeywordsEngineeringMathematicalAnalysis；Maple；teachingquality
最近几年比较流行的数学软件有Matlab、Maple、Mathematic等软件包.Maple是目前世界上最为通用的数学和工程计算软件之一,在数学和科学领域享有盛誉,有“数学家的软件”之称.Maple是非常强大的科学计算工具,从简单的数字计算到高度复杂的非线性问题,Maple都可以快速、高效地解决.①②
这些年来,各个院校扩招厉害,招生人数增多,高等教育模式已经从精英教育转化为大众化教育,生源质量整体大幅下滑,特别是新疆、西藏和青海等少数民族学生基础比较薄弱,教育的方式也从专业人才的培养转化为通才教育.学习工科数学分析的学生的基础差别很大,作为一个为专业服务的基础课程,作为老师有必要减轻学生上课的学习压力,提高课堂的教育效率和学生对学习的兴趣.将Maple引入到工科数学分析的教学中去,可以使教学方式和学习方式得到很大的改变,老师教学变得更容易,学生学得也比较轻松.下面我们将从几个方面阐述Maple引入到工科数学分析的教学可以大大提高教学效率和教学质量.
1Maple在函数的极限、导数以及微分中的应用
函数极限是工科数学分析最基本的概念之一,导数、微分、级数和积分等概念是在函数极限的定义上完成的.一般学生都很难以理解函数极限的含义,我们教学的一般要求也是只需要学生能求一些简单的函数的极限.导数的思想最早由法国数学家Ferma研究极值的时候提出来的.微积分学的创始人是英国数学家Newton和德国数学家Leibniz,导数是描述函数变化的快慢,微分是描述函数变化的程度.导数和微分都是描述物质运动的工具（从微观上研究函数）.多元函数虽然是一元函数的推广,它保留了一元函数中的许多性质,但由于自变量从一个增加到多个,从而从本质上产生了某些新的内容.多元函数的极限和函数的偏导数以及可微性比一元函数要复杂很多.
传统的教与学都是从理论上求解函数的极限、导数以及微分,内容显枯燥,推导的过程也显抽象.通过Maple软件的绘图功能,画出相应函数的图像,那么就可以很直观地判断出函数的极限、导数以及微分.这样可以极大地提高学生学习的兴趣,加深学生对这些概念的理解.
2Maple求解方程
工科数学分析中涉及到两类方程的求解,一类是代数方程的求解,一类是常微分方程的求解.代数方程的求解主要求方程的近似解,常微分方程则是求理论解.这两类方程的计算都可以通过Maple软件.
对于高次代数方程或者其它类型的方程问题,要求这类问题的精确解一般很困难,一般是需求这类方程的近似解.求方程的近似根一般要分两个步骤来进行,首先需要利用零点定理确定根的大致范围,其次以根的隔离区间的端点作为根的初始近似值,逐步改善根的近似值的精度,直到求得满足精度要求的近似解.③④求方程近似根的一个比较简单的方法就是二分法.二分法的原理比较好懂,但是要达到问题所需要的精度取决于初始确定的根的大致范围是不是足够小,在初始根的大致范围已经给定的情况下,精度越高,运算量也就越大.
在课堂上如果想用手写板书呈现二分法求解的过程,当需要迭代的步数很多的情况下,不仅需要占用大量的时间,学生也觉得非常乏味,从板书的过程学生很难了解到二分法的强大功能.使用Maple软件动态演示功能可以很好地解决这一问题,可以将每一步的迭代过程和迭代结果用动画的形式呈现给学生,学生可以从屏幕上很清晰地看到精确解所在的区间一步步地缩小,近似解一步一步地达到我们所要求的精度.这样使得学生不再觉得工科数学分析这门课是纸上谈兵,还是可以解决一些实际问题的,很多实际问题都归结到高次代数方程的求根.
工科数学分析中常微分方程的求解是很困难的一块,常微分方程的学习非常重要,是很多后续课程的一个基础,比如数学物理方程、大学物理等.传统的“黑板”加“粉笔”对老师和学生来说都是一个挑战,里面包含很多复杂的运算,经常是老师一步没做对,后面都跟着错了.如果将Maple软件引入到常微分方程的求解中去,可以大大避免老师一步出错后面跟着错的情形,可以让老师和学生从复杂的数学演算和推导中走出来,可以让学生和老师将关注点用在解题思路和整体知识框架上,繁琐的运算可以让学生课后完成,加强对解题方法的学习和对整体知识体系的把握.另外常微分方程的解通过Maple画出几何图形,让学生了解了其对应的几何意义,学以致用,可以培养学生利用数学软件解决实际问题的能力.3Maple几何图形的绘制
工科数学分析是用到几何图形最多的学科之一,二重三重积分以及曲面曲线积分都涉及到大量的几何图形.多重积分的积分区域,以及曲面积分对应的曲线和曲面,是解决对应的关键问题之一.要将这些积分计算出来,首先必须得将其对应的几何图形画出来,如果用手在黑板上画的话,不仅费时费力,而且很难看,要用手精确的画出一个完整的几何图形,得依据函数的单调性凸凹性等函数的特性,很显然,我们在解积分的时候如果再浪费大量的时间在研究函数的性态,有点本末倒置.很多几何图形对于初学者来说是很难想象出来和画出来的.
Maple软件相对于其它的数学软件有自身的优势,在绘制图形的时候可以根据自己问题的需求设置所需要的点数,自己设定坐标轴的位置,标尺的数值以及图形的颜色,还可以实现图形的旋转,可以使我们多角度多方面了解几何图形.Maple软件还可以根据需要,选择不同的坐标系,比如工科数学分析在积分里常用的直角坐标系、柱坐标系以及求坐标系,相同的积分可以在不同的坐标系下计算,Maple软件给我们提供了不同坐标系下的几何图形,给解题带来极大的便利.老师和学生熟悉Maple软件的画图功能后,可以使得师生摆脱在求积分的时候不再受到几何图形不不出来不能求积分的困扰,可以让学生将更多 的学习时间用在多重积分的求解方法上来,可以培养学生自己动手的能力.作为工科学生,不仅是要学会知识,关键是要学以致用,毕业后走入社会需要学生有很强的将知识运用到实际问题中的能力.在工科数学分析中引入Maple软件软件,不仅可以大大提高教学效果和教学质量,还可以培养学生学会用数学知识借助软件解决实际问题的能力,还可以激发学生的学习兴趣,对以后专业的学习提供强大的知识储备.
课题项目：中国地质大学（武汉）2013年度教学研究项目：《工科数学分析》提高教学效果和教学质量的研究
注释
①孟艳,丁军,闵乐泉.Maple的图形功能在高等数学教学中的应用.2010ThirdInternationalConferenceonEducationTechnologyandTraining（ETT）.
②http：//.maplesoft./academic_math/index.aspx.
③同济大学数学系.高等数学.高等教育出版社,2007.
④彭放,刘安平.工科数学分析.中国地质大学出版社,2010.