本站原创摘 要： 本文对常微分方程的案例教学进行了探索,分析了如何在课程教学中引入适当的案例调动学生的学习积极性,从而提高学生的学习兴趣.
关 键 词 ： 常微分方程 教学案例 高职数学教学
微分方程是研究自然现象及现实生活中很多问题的强有力工具,一般涉及“改变”、“衰变”、“边际”、“运动”、“逃跑”等等词语的确定性问题往往是微分方程模型,因而应用极其广泛.然而,常微分方程这门课理论性很强,其概念、解法、定理等均较为抽象,最后导致学生只会求解方程,却不知道有什么用,更有不少学生产生厌学心理,这与我们的教育目标是背道而驰的.归结起来,原因有三：一是教师主导,学生被动接受,学生的主观能动性不能正常发挥；二是强调理论,忽视实践；三是教学手段单一,没有充分使用信息化的工具.
为了弥补以上不足,以一阶微分方程中的可分离变量类型的讲解为例,我进行了改进,选取简单且学生感兴趣的案例引入相应的内容.
例1（动力学问题：跳伞运动员为什么能安全着地）：降落伞打开后,运动员下落时的阻力骤增,使下落速度的增加减缓,从而保障了跳伞运动员的安全.在速度不太大的情况下,空气阻力可以看做与速度v成正比,下面我们用微分方程的相关知识研究这个问题.这里,不妨假设运动员一开始就打开了降落伞,并且初始速度为零（事实上,这一假设并不影响最后的结果）.由牛顿第二定律,建立运动员下落的运动方程：
以上列举了三个例题,当然在实际过程中可举一例作为引入,其他作为练习.在实际授课过程中,可以先抛出问题,激发学生学习的兴趣.待学习相关解法后,鼓励学生自己求解,同时利用相应的数学软件如mathematiaca＼matlab等进行验证.整个过程充分调动了学生的学习积极性,实现了理论和实践的结合,对于培养学生分析、解决问题的能力收到了较好的效果.
在常微分方程教学中结合学生感兴趣的案例教学,将理论知识与实际应用相结合,一方面可以提高学生的学习兴趣,另一方面可以使学生了解数学知识的应用,树立学好数学的信心.在此过程中还可以逐步培养他们对数学建模的兴趣,提高他们分析问题、解决问题的能力.