本站原创一、教学目标
1.知识目标
（1）理解圆周角的概念,让学生探索和掌握圆周角定理,并能灵活地应用圆周角定理解决圆的有关说理和计算问题.（2）让学生在探究过程中体会“由特殊到一般”“分类”“化归”等数学思想；
2.能力目标
（1）培养学生观察、比较、分析、推理及小组合作交流的能力和创新能力,通过解决问题增强自信心,激发学习数学的兴趣.（2）既要让学生的个性得到充分的展示,又要培养学生以严谨求实的态度思考问题.
3.情感目标
（1）通过操作交流等活动,培养学生互相帮助、团结协作、互相讨论的团队精神.（2）营造“、和谐”的课堂氛围,让学生在愉快的学习中不断获得成功的体验.
二、教学重点、难点
重点：经历探索“圆周角与圆心角的关系”的过程；
难点：了解圆周角的分类、用化归思想合情推理验证“圆周角与圆心角的关系”.
三、课前准备
教师：课件、圆规、三角板、自制教具、皮筋；
学生：学具、皮筋、圆规、量角器.
四、教学流程
1.创设情境,导入新课
（1）复习提问：教具中的∠AOB是我们前面学习过的什么角?（2）教具演示顶点的移动.观察：当顶点移到C处时,这个角此时还是圆心角吗?它和圆心角有什么区别?（3）请学生给圆周角下定义.（4）在教具上用皮筋依次演示下列角,请学生结合圆周角概念判断这些角是否为圆周角,并说明理由.
2.师生互动,启发猜想
[探究活动一]摆一摆：一条弧对的圆心角有几个,圆周角有几个?
学生利用手中的学具和皮筋,通过实验、观察等方法可得出：一条弧对的圆心角只有一个,圆周角有无数个；
[探究活动二]找一找：圆心与圆周角有几种位置关系?
充分的活动交流后,教师挑选有代表性的几个小组派代表在展台上展示图片,说明圆心与圆周角的位置关系：
请同学们思考除这三种位置关系外,是否还有遗漏?
分别做出这三个图中的圆心角∠BOC.
（1）圆心O在∠BAC的内部；（2）圆心O在∠BAC的一边上；（3）圆心O在∠BAC的外部.
[探究活动三]量一量：同一条弧所对的圆周角∠BAC与圆心角∠BOC的度数,你有什么发现?
3.动手实践,验证猜想
将学生分三大组,每组同学摆其中一种图形,并测量角度.测量、讨论后请学生代表说出本组的猜想：圆周角大小等于圆心角的一半,由于测量存在误差,因此实验、观察等方法得出猜想的正确性是需要进一步验证的.学生探索发现：第二类情况最特殊且容易验证.（学生口述证明过程）
∵OA等于OC
∴∠A等于∠C
又∵∠BOC等于∠A+∠C
讨论：如何验证第一和第三种情况?
请学生展开充分讨论后,说说证明方法,若学生一时难以找到证明的途径,教师提示可把第二类圆内部的图形想象成一面三角旗,则第一类、第三类分别想象成两面三角旗合并、两面三角旗叠成,化抽象为具体、化一般为特殊.
学生完成定理证明,培养严谨的思维品质.
4.感悟深化,归纳定理
通过刚才的证明,我们可以推出同弧或等弧所对的圆周角都等于圆心角的一半.请思考：同弧或等弧所对的圆周角之间又有着怎样的数量关系?这样又把探究中“同弧所对的圆周角与圆心角的关系问题”转化为“同弧所对的圆周角的大小问题”,由于同弧或等弧所对的圆周角都等于同一个圆心角的一半,所以,不难推出：“在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于该弧所对的圆心角的一半.”要求学生阅读教材第85页的圆周角定理,并完成下列练习题.
5.分层练习,巩固提高
A层（基础题）：
例1在⊙O中若∠AOC等于100°,则∠ABC等于 ；若∠ABC等于35°,则∠AOC等于 ；
B层（中等题）：
例2.如图2,在⊙O中,若∠B等于30°,∠C等于15°,则∠BOC等于（ ）
A.60° B.90° C.30° D.无法确定
例3.如图3,点A、B、C、D在同一个圆上,四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角,这些角中哪些是相等的角?
C层（提高题）：
例4.如图4,A、B、C、P是⊙O上的四点,若∠1等于∠2等于60°,请你判断△ABC的形状并说明理由.
D层（拓展题）：
例5.足球训练场上教练在球门前划了一个圆圈进行射门训练（如图）,你认为C,D,E三处哪个位置射门好,请说明理由.
6.设计作品,交流展示
请你利用学具和皮筋摆出多个圆心角和圆周角,使其整个图形不但美观而且为轴对称图形或中心对称图形.
（作者单位 江西省宜春八中）