本站原创摘 要 ：目前由于教学内容的变化、课时的减少以及计算机代数的飞速发展,大学数学教育正面临着前所未有的挑战.本文结合笔者的教学体会,提出了对当前大学数学教育的几点思考,重点讨论了数学软件和数学实验对当前大学数学教育的意义和作用.
关 键 词 ：大学数学教育；数学实验；数学软件
中图分类号：G640 文献标识码：A
近几年来,不少数学教育工作者已经对新形势下的数学教育进行了多维思考.例如,关于传统数学教育的反思；关于以电子信息技术为代表的现代教育技术；关于信息时代的数学教育改革；关于数学手段、方法、评估等等方面,均有不少研究论文面世,其中不乏见地深刻的上乘佳作.笔者也结合自己多年耕耘在大学数学教育前线的经验以及校际交流的体会,抛砖引玉,谈谈自己对当前大学数学教育的一些思考.
大学数学基础课程（“微积分”、“线性代数”）都对一年级新生开课,学生的学习方法、知识结构、思维方式等,毫无疑问会受其前期初等教育的影响.对教学对象――刚刚结束中等教育的学生有一个整体上的把握,要求我们先对中等数学教育进行一些反思和总结.
一、对传统中等数学教育的反思
提出并大力实施素质教育以来,学界对传统数学教育多渠道、全方位进行深刻剖析的文章较多.归纳起来,主要有以下几个方面：从教学内容上看,多年不变,内容陈旧,缺乏时代感；从教学方法上看,大部分课堂仍以老师讲授为主,数学课难以唤起学生的积极性；从教学对象来看,数学教育并没有做到面向全体学生,真正的因材施教至今还很难实现；从教学目标看,大部分精力还放在应付考试的单纯解题训练上.数学知识的形成过程被淹没了,数学与实际的生动联系不见了.从教学模式看,基本上还是一刀切,学生参与课堂很少.从教学评估上看,基本上是摸着石头过河,难以及时了解教学信息,因而教学策略很难有针对性；教学手段上,仍是“粉笔＋黑板”的传统模式,偶尔有一些电子课件,但真正有效服务于数学教育的还不多见,而且在电子课件的设计上也鲜有创新.
其实,近年来学生对素质教育的认识正在加深,教师也意识到激发学生学习兴趣对培养学生探究性思维与创造力的重要性.但受升学、课程、大班教学等因素的影响,不敢贸然采取一些“见效慢”的教学方法.笔者在中学调研时也了解到,家长在对升学和培养创造力关系认识上已经出现相当的矛盾性,假设两者发生冲突时,家长更倾向于“升学压倒一切”.学校减负,家长增负便是明证.如周末,节假日将孩子送到各种各样的补课班、培训班、提高班,说是不能让“孩子输在起跑线上”.我们认为,应该辩证地、历史地看待我国数学教育,不能一棍子打死,多数学者认为以下对我国数学教育的正反两方面的评价很有代表性.
弊端说：单一讲授的上课模式,教师灌输,学生被动接受,创新意识不足.班级规模大,一般超过40人,多至80～90人,个性化教学不充分.低认知水平的频繁考试和高度竞争,造成教师、学生负担沉重.
优势说：学生勤奋努力,基本知识面宽,解题能力强.国外和国内的一些专家学者都对我国传统数学教学的优势方面作了充分的肯定.
二、对当前大学数学教育的一些思考
正如前文所述,中等数学教育和大学数学教育是紧密相关的.那么,当新同学们怀着梦想与期待走进高等学府后,我们的大学数学教育应该并且能够为他们做些什么?
(一)扬长避短,做好大学数学的接轨教育
大学教育,无论在教师的教学方法、学生的学习方法、教材的编排和组织上,还是在对学习对象的管理和要求上都同中学教育迥然不同.这对我们的新同学来讲就必然有一个接轨过程.为此,我们曾经对大学新生进行过细致的调查分析,也对接轨教育进行了一些探讨.这里,我们着重指出,大学新生学习数学的兴趣主要有探究创造、学业成绩、职业需求三个主要因素.这些因素在大学教育的条件下是可以满足的,学生学习数学的动机和兴趣是存在的,所以可以充分利用初等教育给大学新生打下的基本功扎实、学习勤奋的优点,因势利导,把学生引导到以发展能力为中心的素质教育轨道上来.
(二)与时俱进,充分利用现代教育手段,创新现有的教学手段和教学方法
随着计算机的广泛应用,许多实际生活问题由于克服了手工计算的障碍能够进入数学教学了,一些传统方法无法完成的三维、图形、动态模型也在计算机的帮助下成为现实,数学软件、计算机代数几经升级,功能也越来越强大.大学数学教育中,如果合理地利用计算机以及数学软件,将会对数学教育起到很大的推动作用.事实上,在国外发达国家的大学数学课堂上,几乎每个学生都有一个便携式计算机或函数计算器,学生可以利用这些工具很方便地找到自己所需的答案.例如,当问及x-ee＝o的根大致在哪个区间时,学生立即用计算机（器）将其函数图像一画,立即得出了正确答案.又比如：一些复杂的图像图形比如螺旋线,空间中的二次曲面,一些极坐标表示的曲线,以及一些物体运动的轨迹等一般数学课堂要求学生发挥“空间想象力”.实践证明,多数学生一学期下来后,对什么是马鞍面,什么是椭圆双曲面等仍有读天书的感觉,让数学软件直观地演示一下这些图形,将“空间想象力”变为“直观观察力”更为现实有效,教学效果也更明显.
因此,可以说数学教育可以而且应该能够体现它鲜明的时代特性,而以数学实验为特征的数学教育正是其时代特性的体现.以这一观点审视当前的大学数学教育,一个明显的问题就是缺乏时代感.数学实验是指利用数学软件对数学模型进行计算、演绎、绘图和优化等各项处理的实验.数学实验的应用能使我们从传统的“算数学”转变到“用数学”.让学生从一些不必要的简单劳动中解放出来,以便从事其他更有创造力的工作.
我们建议,在大学数学教育中将应用数学软件解决数学问题的能力作为教学要求的一部分.传统数学教育也强调三大能力,即运算能力、逻辑思维能力和空间想象力.对此我们认为应该是包括利用计算机进行数学运算和数学应用的能力.事实上,现有的数学软件（比如Maple,Matlab）已经能够解决大学数学中的绝大部分问题了.引入应用数学实验并不是削弱教师的主导地位.我们也主张充分发挥数学实验和教师双方面的积极作用,就如古人所说的“执其两端而用之”.
在数学实验帮我们解决了大量复杂繁琐的计算机抽象的空间图形后,教学课上应该能有一些机动时间,为此大学数学教育应更加注重数学基本概念教学.数学概念是对数学思想的总结和沉淀,而数学思想和方法正是数学学习的灵魂所在.数学概念的抽象和形成往往是相当困难的,有些甚至经历极为漫长的过程,函数就是一个典型例子.伽利略的著作中有一点点函数的影子,但直到1673年才由莱布尼兹首次提出,今天的教科书上函数的定义又经过了达朗贝尔、欧拉、柯西等几代数学家的不断演化.极限概念、微积分的概念也是如此.事实上,布鲁纳的发现教育法就非常注重概念教学.
(三)开拓创新,构建新的课程体系,注重培养终生受用的发展能力
由于数学知识的内部联系密切,环环相扣,系统性强,某一学习环节的障碍,往往造成下一阶段学习的困难,因而学生一旦掉队就很难补上.所以我们主张由浅入深,遵循从现象到本质,从具体到抽象,从简单到复杂,从一般到特殊的认识规律.强调最基本的数学知识和技能.譬如,传统微积分课程,先讲数列极限,再讲函数极限,然后是连续和导数.经验表明,数列极限是一个教学难点,新生很难在短时间内掌握.可否直接将其略去或者放在级数中再讲,直接进入函数极限进而引出导数的定义.又比如,有理函数都能积分,相关理论已经很完备,但其计算往往非常复杂,耗费学生很多时间.可否将这些繁琐计算留给计算机完成?这些问题的解决有待于我们对现行课程教材体系进行新的思考和创新.
我们也主张增加课程的可选择性.现在我们的大学数学分为数1、数2、数3、数4.针对不同的专业,对数学的深浅要求也不一样.我们认为在具体的操作和教学要求上还可细化.我们的目标不是要把一整个班都教成一种模式,而是应该百花齐放,实现教学的个性化.让坐在课堂里的学生能够根据自己的专业需求和兴趣爱好选择除了最基本的数学知识以外的其它数学内容.譬如,有些同学喜好逻辑推理,喜欢富有挑战性的证明题；有些同学认为学数学就是为了用数学,他就可能在应用性题目上狠下功夫；有些同学觉得微分方程可能以后对他的专业很有帮助,有些同学觉得运筹学必不可少,等等.诸如此类的问题对我们的课程提出了更高的要求：要具有丰富的内容,满足不同学生的不同需求.在课程改革中,我们可能会删去或略去一些传统数学认为对逻辑思维训练很重要的东西.借鉴外国高校的做法开设暑期课程,向课堂外要效率,可以给有特别要求的同学一个上升的空间.
(四)注重师资队伍建设,尤其是青年教师的培养
名师出高徒,很难想象一个自己水平都有限的教师能带出一群优秀的学生.应该在教师中实现真正的社会终生教育.数学教师尤其要注重自身的知识结构,特别是对跨学科、边缘学科知识的整合能力,真正能指导学生将所学知识融会贯通.