本站原创摘 要：現代平差的方法与理论有很多种,但彼此均不相同.本文基于高斯一马尔柯夫模型,介绍了現代平差模型.同时阐述了現代平差技术的发展与其相关应用.
关 键 词 ：高斯一马尔柯夫模型；現代平差；平差模型；航天遥感
1.测量平差的任务
近四十年来,随着测绘科技和相关学科的迅速发展,该学科在理论上有突出进展,其研究范围也由线性模型的经典平差向相关平差、滤波推估、秩亏平差、动态平差等方向扩展,从单纯地研究随机误差理论扩展至包括系统误差和粗差的全误差系统.
系统误差和偶然误差在观测过程中总是同时产生的.当观测值中有显著的系统误差时,偶然误差就居于次要地位,观测误差就呈現出系统的性质；反之,则呈現出偶然的性质.当观测列中已经消除了系统误差的影响,或者与偶然误差相比已处于次要地位,则该观测列中主要存在着偶然误差,这是比较普遍的情形.如何处理这些带有偶然误差的观测值,是测量平差所要研究的基础内容,一船认为属于经典测量平差的范畴.
为了得到一个量的大小,仅测量一次就够了,也就不需要进行平差处理.但这样做是很危险的,因为不知道误差有多大,甚至有无粗差也未知.因此实际工作中,为了及时检查和发現有无粗差存在,同时也为提高成果的质量,通常要使观测值的个数多于未知量的个数,也就是要进行多余观测.如对一条导线边,实际上总要丈量两次或多次,取它们的平均值作为最后长度.此时偶然误差的影响得到消除或减弱,既提高了精度,又防止了粗差.取平均值就是一种最简单的数据处理方法.再如一个平面三角形,尽管观测其中两个内角即可决定它的形状,但是通常却仍观测三个内角,由于其和一般不等于180度,产生不符值,因而暴露了误差的大小.总之,通过多余观测必然会发現观测结果之间的不一致,或不符合应有关系而产生的不符值.如何对这些带有偶然误差的观测值进行处理,得到观测量的最可靠的估值,是测量平差的一项基本任务.
测量平差的另一项任务就是评定观测值及其函数值的最可靠结果的精度,也就是考核测量成果的质量,人们把这一数据处理的整个过程叫做“测量平差”.概括起来讲,测量平差有两大任务：一是通过数据处理求待定量的最优估值；二是评定观测成果的质量.
如果观测值中除偶然误差外,还包含系统误差甚至粗差,这时的数据处理就有一些难度,一般认为属于近代测量平差的范畴.在设法消除系统误差、粗差影响的条件下,其基本任务仍是求待定量的最优估值和评定其精度.
2.現代平差的平差模型
测量数据处理的实质内容是建模、参数估计、统计分析和预报,目的是用最优化数学方法去拟合带有误差的数据,并消除和减弱系统误差和粗差对成果的影响,建模是其中的关键步骤,具有模型误差的平差模型很难取得好的平差成果.
测量平差中的数学模型由函数模型和随机模型组成,函数模型是描述观测量和待求未知量之间的数学关系的函数模型,随机模型则是描述平差问题中随机量(观测量,具有先验统计先验信息的参数) [1]及其相互间统计相关性质的模型,所谓统计相关性质,指的是其先验的方差与协方差.
函数模型又分为经典平差函数模型和广义平差函数模型.经典平差函数模型有条件平差模型、间接平差模型、附有参数的条件平差模型和附有限制条件的间接平差模型以及附有限制条件的条件平差模型.广义平差模型主要有滤波推估模型和配置模型.将各种经典平差模型统一到概括平差模型之下,使经典平差体系有了新的发展.
随着工程中高精度的需要,经典平差模型经常不能应用,例如控制网优化设计,摄影测量数据处理以及与大地测量数据联合处理,动态数据处理及变形分析,大地测量反演,坐标变换与连结,重力场元素的拟合与推估,不同类数据的融合处理等,因此,发展了現代平差理论和方法.
3.現代平差技术的发展
随着科学和生产实践中处理带有误差的观测数据的需要,18世纪末高斯发明了最小二乘平差,19世纪初到20世纪中叶,测量界主要研究的是基于偶然误差的平差理论和方法,取得了许多成果,这类平差方法统称为经典平差方法.此后发展起来的才统称为現代平差理论和方法,在“3s”及其集成的数据处理中具有广泛的应用.
最小二乘法广泛应用于测量平差.最小二乘配置包括了平差、滤波和推估.附有限制条件的条件平差模型被称为概括平差模型,它是各种经典的和現代平差模型的统一模型.测量误差理论主要表現在对模型误差的研究上,主要包括[2]：平差中函数模型误差、随机模型误差的鉴别或诊断；模型误差对参数估计的影响,对参数和残差统计性质的影响；病态方程与控制网及其观测方案设计的关系.
由于变形监测网参考点稳定性检验的需要,导致了自由网平差和拟稳平差的出現和发展.观测值粗差的研究促进了控制网可靠性理论,以及变形监测网变形和观测值粗差的可区分性理论的研究和发展.针对观测值存在粗差的客观实际,出現了稳健估计（或称抗差估计）；针对法方程系数阵存在病态的可能,发展了有偏估计.与最小二乘估计相区别,稳健估计和有偏估计称为非最小二乘估计.
按工程测量所服务的工程种类,也可分为建筑工程测量、线路测量、桥梁与隧道测量、矿山测量、城市测量和水利工程测量等.此外,还将用于大型设备的高精度定位和变形观测称为高精度工程测量；将摄影测量技术应用于工程建设称为工程摄影测量；而将以全站仪或地面摄影仪为传感器在电子计算机支持下的测量系统称为三维工业测量.无论是工程进程各阶段的测量工作,还是不同工程的测量工作,都需要根据误差分析和测量平差理论选择适当的测量手段,并对测量成果进行处理和分析,也就是说,测量数据处理是工程测量的重要内容,得到了广泛的应用.
4.現代平差技术的的应用
随着计算机技术的飞速发展,数据处理无论是处理的数量还是处理的方法都发生了质的飞跃.以前由于计算方法和手段的局限,很多计算费时费力,容易出错,而且由于中间计算环节多产生了计算误差的积累,甚至有些计算根本无法完成.現在数据处理不但方便快捷,工作量大,而且效率也成倍提高.