本站原创函数图像题在历年各地高考试题中出现机率很高.那么怎样才能解好图像题呢?我认为首先要读懂题目中有限的文字信息,弄清考查的是哪方面的数学知识,对题目的数量作了哪些说明等等；其次要看清横纵坐标轴所表示的具体意义；再有就是对整个函数图像进行多角度认真地分析,这是解好图像题的关键环节.解好函数图像题关键在于把握住它的四个点――起点、折点、交点、终点.下面以近几年各地高考题为例,对这四个点分别加以说明.
一、起点
起点是一个函数图像中必备的一个点,它的位置可在原点、x轴或y轴上.在判断一个图像是否正确的时候,起点往往是第一个要考虑的因素.
例1（2011年高考江西文10）如图1,一个“凸轮”放置于直角坐标系X轴上方,其“底端”落在原点O处,一顶点及中心M在Y轴正半轴上,它的由以正三角形的顶点为圆心,以正三角形的边长为半径的三段等弧组成.
图1今使“凸轮”沿X轴正向滚动前进,在滚动过程中“凸轮”每时每刻都有一个“最高点”,其中心也在不断移动位置,则在“凸轮”滚动一周的过程中,将其“最高点”和“中心点”所形成的图形按上、下放置,应大致为（ ）
解析根据中心M的位置,可以知道中心并非是出于最低与最高中间的位置,而是稍微偏上,随着转动,M的位置会先变高,当顶点到底时,M最高,排除CD选项,而对于最高点,当M最高时,最高点的高度应该与旋转开始前相同,因此排除B,选A.
二、折点
顾名思义,折点是指图像在变化过程中方向发生了大的转变的那个点.它的出现往往是两个变量中某一变量单方面停止造成的.图2
例2（2012年高考江西卷文10）如图2,|OA|等于2（单位：m）,|OB|等于1(单位：m),OA与OB的夹角为π6,以A为圆心,AB为半径作圆弧BDC与线段OA延长线交于点C.甲、乙两质点同时从点O出发,甲先以速率1（单位:m/s）沿线段OB行至点B,再以速率3（单位：m/s）沿圆弧BDC行至点C后停止；乙以速率2（单位：m/s）沿线段OA行至点A后停止.设t时刻甲、乙所到达的两点连线与它们经过的路径所围成图形的面积为S（t）（S（0）等于0）,则函数y等于S（t）的图像大致是（）.
解析本题的切入点关键是抓住几个重要的时间点,确定不同时间段S（t）的形状,从而求出解析式,然后根据解析式来确定函数图象.
由|OA|等于2,|OB|等于1知,当t≤1时,所围成的图形是三角形,易得S（t）等于12t2,对应的函数图象是开口向上的抛物线的一部分；存在t0(t0>1),当t等于t0时,甲刚好运动到C,则1 例3(2011年高考安徽理10) 函数f(x)等于axm(1-x)n在区间［0,1］上的图像如图3所示,则m,n的值可能是(). 图3A.m等于1,n等于1 B.m等于1,n等于2 C.m等于2,n等于1 D.m等于3,n等于1 解析代入验证,当m等于1,n等于2,f(x)等于ax(1-x)2等于a(x3-2x2+x),则f ′(x)等于a(3x2-4x+1),由f ′(x)等于a(3x2-4x+1)等于0可知,x1等于13,x2等于1,结合图像可知函数应在(0,13)递增,在(13,1)递减,即在x等于13处取得最大值,由f(13)等于a×13(1-13)2等于12,知a存在.故选B. 评注本题考查导数在研究函数单调性中的应用,考查函数图像,考查思维的综合能力. 图像题中有意义的交点一般有以下几种情况：（1）两条曲线的交点,表示该条件下这两种数量相同；（2）如果一个图像经过一系列的变化最后与x轴相交,则表示该点纵坐标取值为零. 图4例4（2012年高考天津文14）已知函数y等于|x2-1|x-1的图像与函数y等于kx的图像恰有两个交点,则实数k的取值范围是. 解析函数 y等于|x2-1|x-1 等于|(x-1)(x+1)|x-1,当x>1时,y等于|x2-1|x-1等于|x+1|等于x+1,当x<1时,y=|x2-1|x-1=-|x+1|=-x-1,-1≤x<1 x+1,x<-1,综上函数y=|x2-1|x-1=x+1,x>1 -x-1,-1≤x<1, x+1,x<-1做出函数的图象,要使函数y=|x2-1|x-1与y=kx有两个不同的交点,则直线y=kx必须在阴影区域内,如图4,则此时当直线经过区域①时,k满足1 图5例5（2012年高考新课标文11）当0 A.(0,22) B.(22,1) C.(1,2) D.(2,2) 解析当a>1时,显然不成立.若0四、终点 终点也是一个函数图像中必备的一个点.不过利用终点直接解题的情况几乎没有,更多情况下是利用其与起点或折点所形成的图像的趋势来解题. 例6（2012年高考山东卷理9）函数y等于cos6x2x-2-x的图像大致为(). 解析因为函数f(x)等于cos6x2x-2-x,所以f(-x)等于cos6x2-x-2x等于-f(x),故函数为奇函数,当x→0,且x>0时f(x)→+∞；当x→0,且x<0时f(x)→-∞；当x→+∞时,2x-2-x→+∞,f(x)→0；当x→-∞时,2x-2-x→-∞,f(x)→0.答案应选D. 评注本题考查函数的图象,考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力.(收稿日期：2013-12-04) 三、交点