本站原创一、背景分析
《函数》是八年级《数学》(上)中第六章第一节的学习内容,是在上一章直角坐标系的基础上安排的,为后面学习一次函数、二次函数、反比例函数,三角函数奠定基础.在本章教材的编排顺序中起着开头的作用,学生已经学习了直角坐标系,对于数形结合有一些初步认识.因此学生对于函数的学习要从学生生活周围熟悉的物体入手,让学生通过观察、想像、计算、交流等大量数学活动,从图象、列表格及表达式等不同角度对函数进行感受,培养学生的数形结合的思想.
二、教学设想
重点：建立函数概念
难点：对函数概念的理解,判断两个变量间的关系是否是函数
三、教学目标
1.知识与能力
初步了解函数的概念,明确函数中两个变量之间的对应关系.通过具体事例的概括过程,发展学生抽象思维能力,能判断两个变量间的关系是否是函数,初步形成学生利用函数的观点认识现实世界的意识与能力.
2.过程与方法
通过观察、想像、计算、交流等大量数学活动,从图象、列表格及表达式等不同角度对函数进行感受,来达到对函数概念的理解.
3.情感、态度和价值观
万物千变万化,但存在某种联系,我们都能够用数学的观点去认识它.
四、案例描述
1.情境导入
在我们学校的对面有个加油站,老师经常去那里加油,在加油的过程中,老师发现一个有趣的数学问题.在加油器上有三个表,你知道是哪三个表吗?（学生开始交流,交流后回答）一个是单价,一个是数量,一个是总价.（我说）好!在加油的过程中,你知道哪一个表不发生变化?（学生深思后,回答）单价.（我说）也就是说,在加油的过程中,数量和总价在发生变化,你知道什么随着什么的变化而变化?(学生,答)总价随着数量的变化而变化.（我说）好!这就是我们今天要研究的课题――函数.
2.解读探究
现在大家打开书P117阅读并完成书上的问题.
（师）在转动的过程中,摩天轮离开地面的高度在变,什么也在变?
（生）时间
（师）在这个变化的过程中的两个变量,你知道什么随着什么的变化而变化?
（生）摩天轮离开地面的高度随着时间的变化而变化
（师）图6-1利用什么来呈现这两个变量之间的关系?交流后回答
（生）图像
（师）现在同学回答一下书上的两个问题
（1）根据图6-1填表：
(2)对于给点的时间t,相应的高度h确定吗?
（生）略
（师）图像可以表示两个变量之间的关系,同样什么也可以表示两个变量之间的关系?交流后回答.
（生）表格
（师）在这个变化过程中,我们发现h是随着t的变化而变化,也是随着t的确定而?
（生）（齐声答）确定
完成P178的做一做
1.瓶子或罐头盒等圆柱形的物体,常常如下图那样堆放,随着层数的增加,物体的总数是如何变化的?
填写下表：
2.在平整的路面上,某型号汽车紧急刹车后仍将滑行s米,一般地有经验公式s等于v2/300,其中v表示刹车前汽车的速度（单位：千米／时）
(1)计算当v分别为50,60,100时,相应的滑行距离s是多少?
(2)给点一个v值,你都能求出相应的s值吗?
（叫一名学生在黑板上完成,老师在学生中巡视,适当地加以指导,最后对学生的结果进行评价.）
（师）通过刚才的做题,我们发现除了图像,表格能表示两个变量间的关系外,也可以用什么来表示两个变量间的关系?交流后回答.
（生）表达式
（师）好!以上我们用图像、表格、表达式表示了生活中两个变量之间的关系,给定其中某一个变量的值,相应地就确定了另一个变量的值.
（师）你还能举出其他存在相互关系的两个变量吗?
（生）骆驼的体温随时间的变化而变化,长方形的长一定面积随宽的变化而变化,人的身高随着时间的变化而变化.
（师）一般地,在某个变化过程中,有两个变量x和y,如果给定一个x值,相应地就确定了一个y值,那么我们称y是x的函数,其中x是自变量,y是因变量.
现在我们返回来,看上面几个例子.
在加油的过程中,你知道什么是什么的函数?什么是自变量?什么是因变量?
（生1）总价是单价的函数.单价是自变量,总价是因变量.
（师）在摩天轮转动的过程中呢?
（生2）摩天轮离开地面的高度是时间的函数.时间是自变量,摩天轮离开地面的高度是因变量.
（师）瓶子或罐头盒在堆放的过程中呢?
（生3）物体的总数是层数的函数.层数是自变量,物体的总数是因变量.
（师）在公式s等于v2/300中呢
（生4）s是v的函数.v是自变量,s是因变量
（师）函数是刻画两个变量之间的关系,我们把其中的某一个变量叫做自变量,另一个就叫做因变量.因变量是随着自变量的变化而变化,是随着自变量的确定而确定.
3.随堂练习P179(进一步加强对函数概念的理解)
4.巩固练习P180习题6.1（1）（2）（3）（4）
5.全课总结
(师)这节课我们学到了什么?
（生）认识了什么是函数.会判断两个变量之间是否是函数.
（师）你知道函数有几种表示形式?
（生）图像、表格、表达式.
（师）这三种表示形式,都是刻画几个变量之间的关系?
（生）两个.
（师）这节课,我们合作的非常愉快.同学们,下课.
五、课后反思
这节课是整个函数教学的第一节课,这一节课教学的成败,关系到整个函数教学,因此,我认真研读教材,巧设问题情境.我们知道对函数概念的理解一直是一个难点,但又是重点,为了突出重点,突破难点,我从大家比较熟悉的日常生活实例中,叫同学来感受两个变量之间的关系,巧妙的引入课题,接下来,整个教学过程,都紧紧围绕着这一课题来展开.下面我把这一节课总结如下：
1.在新课程的理念下,我们的课堂要给学生充分的时间与空间去感知,去探索.
2.学生是主体,教师仅仅是一个引导者,启发者.让学生通过自己的实践去观察与分析问题.
3.让数学课堂活起来,师生都能“动”起来.多鼓励学生,提高学生的学习兴趣.
4.函数的概念是数学中的一个难点问题,要让八年级学生一下子接受这个概念相当困难,所以在学习过程中,尽量让学生通过自己身边的实例自己去感受和探索.
（作者通联：044000山西省运城市盐湖区安邑初中）