本站原创论文(设计)题目：凸函数的定义及其在最优化问题中的应用
本选题的依据：1)说明本选题的研究意义和应用价值
2)简述本选题的研究现状和自己的见解
(1)本选题的内容
凸函数是一种性质特殊的函数,在数学领域中有广泛的应用,凸函数在线性规划与非线性规划及运筹学最优化问题中都被作为重要的基础概念,本选题的主要内容是探究凸函数这个性质特殊的函数的各种定义及在不同定义下所反映出的几何意义,并进一步探究凸函数在不同学科上的应用.
(2)本选题的研究现状
在任何一种高等数学教材中都介绍凸函数,它在最优化理论、数理经济学等领域都有着广泛的应用,先给出凸集的定义,借助凸集来引入凸函数的几何直观性定义[1],并借此给出凸函数的解析式定义,进行一系列的分析、类比、归纳,接着用实例说明用凸函数解决实际问题的重要意义.
(3)本选题主要是首先归纳总结出凸函数通常使用的七种等价定义,这些定义形式各不相同,条件有强有弱,本文中对对它们的强弱关系进行了研究.接着用一些实例来证明凸函数在不同学科当中的运用.
(4)本选题探究到凸函数的各种定义以及在不同定义下所反映出的几何意义,并进一步探究了凸函数在不同学科上的应用,使我们在处理某些问题时更加巧妙,灵活,更简洁.本文所述内容使我们能够快速获取大量有关凸函数的重要内容,从而使解决一类特别繁杂不等式证明、最优化等问题变的别出一格.
研究的主要内容：
先给出凸集的定义,借助凸集来引入凸函数的几何直观性定义,借此又给出凸函数的解析式定义,总结出通常使用的七种等价条件来定义凸函数,并对它们的条件的强弱关系进行了研究.
接着以凸函数理论为出发点,以著名的Jensen不等式为基础,给出其在最优化问题中的实际应用举例.
主要研究方法：归纳法类比法
主要参考资料：
[1]史树中,凸分析,上海：上海科学技术出版社,1990.
[2]张光澄,非线性最优化计算方法,北京：高等教育出版社,2005.
[3]裴礼文,数学分析中的典型问题与方法,北京：高等教育出版社,1993.
[4]邓卫兵,凸函数与不等式,哈尔滨商业大学学报,2005.5.112-113
[5]沈燮昌,邵品琮.数学分析纵横谈[M].北京：北京大学,1999.
[6]胡雁军,数学分析的证题方法与难题选解[M].郑州：河南大学出版社,1987.
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[9]ClarkeF.H.,Optimizationandnonoothanalysis,Wiley-Interscience,NewYork,1983.