本站原创摘 要 ：数学解题是中学数学教学的首要任务,数学解题的价值不在结果,而在于过程.解题过程应该是一个思维过程,分析、发现、探索、反思、体验、感悟的过程.在这个过程中,学生应该积极主动地参与,提出自己的思路与想法,亲身体验成功与失败,总结经验,吸取教训,既培养学生分析问题、解决问题的能力,又磨炼了学生的坚强意志,从而让学生品味数学的美,感悟解题的极大乐趣.
关 键 词 ：初中数学 课堂 解题教学
数学教学应着重培养、发展学生广泛数学的能力,强化学生的应用意识,解题教学在这一环节中起着至关重要的作用.学生进入解题情景中,从技能到思维、从智力到非智力,各个方面都达到了一种“思维体操”的训练.首先,数学习题使学生加深了对基础概念的理解,从而使概念完整化、具体化,形成一个概念体系.其次,通过习题教学达到知识的运用,符合现代数学教学思想,也有利于启发学生的积极性,真正实现数学教学从“书本”到“生活”的过度.笔者结合多年“数学解题教学”的实践,谈谈“数学解题教学”的体会,与同行探讨.
一、基于教材,培养问题意识,挖掘解题之源
教材是教学的基础,教材的编排不仅条理清晰,而且不同年级段要求不同,符合学生心智发展的要求.解题教学要以教材为起点,初中数学教材中,许多章节都配备了想一想、读一读、做一做、应用问题、拓展延伸等,利用这些问题,引发认知冲突,造成悬念,给学生营造一个问题情景,开启学生跃跃欲试和急于求知的好奇心.例如教学圆、扇形、弓形的面积后,让学生思考：一种圆管的横截面是同心圆环面,用刻度尺只测量圆管横截面的哪一条弦的大小,就可以算出截面的面积?
在解决这一问题时,利用了切线的性质、垂径定理、勾股定理、圆面积公式及整体思想,只要用刻度尺测出与小圆相切的弦的长度,即可算出圆管的横截面面积.虽然这道题知识点丰富、综合性较强,但是所用的公式和原理都出自初中数学教材,而且和学生的日常生活关系密切,容易理解,测量计算方法也简单易行.讲解此类习题既巩固了书本概念,又拓延了数学的应用面,可以激发学生的学习兴趣.
二、鼓励学生探索发现,引进开放性问题
教学实践使我体会到,“一题多解”是开发智力、培养学生思考能力的一个行之有效的方法.它对沟通不同知识间的联系,开拓思路,培养发散思维能力,激发学生的学习兴趣都是十分有益的.一个习题讲解之后,培养学生换个角度、换种思维方式想想,是不是还有其他方法可以解答.恰当而又适量地采用一题多解的方法,进行思路分析,探讨解题规律和对习题多角度“追踪”能“以少胜多”地巩固基础知识,提高分析问题和解决问题的能力,掌握基本解题的方法和技巧.在寻求不同的解题途径中,通过比较、分辨不同解法的优劣,总结解题规律,选择最佳解题方法,有利于思维方法的“迁移”,使知识交融,方法贯通,丰富了解题经验.
解决开放性问题也是培养学生数学能力的一个重要方法.数学的开放性解题教学,基于书本习题来解决实际问题,做到真正的“学以致用”.其主要目标不在于认识的结果而着眼于认识主体的活动过程,创设条件提供带有启发性的情境,触动学生主动地去观察、猜想、发现,这是一个建构活动.要求学生动态地分析可能的条件和结论之间的复杂关系,不仅需要逻辑思维、形象思维、直觉思维,还需要发散思维,进行问题建构或引申,是一个创造性思维的活动.
三、从教师出题到学生出题的转变
数学解题教学的目的就是实现学生对所学知识的灵活运用,将教学思想与方法内化于学生自身的素质中,使学生真正认识到：数学是一门看得见、摸得着、用得上的科学,不是枯燥乏味的数字游戏,这些能力的培养都离不开学生对于数学问题的思考.在传统的数学解题教学中,教师习惯从自身出发,自己来出题,让学生来解答,这一过程只是单方面培养了学生解题的能力,对于学生的逆向思维能力和提问能力根本没有得到训练.
让学生来问,编拟问题给自己思考,给同学思考,学生编题过程,也是活跃创新的过程.让学生用数学的眼光去观察周围的一切生活现象,思考能否用数学的知识方法、观点和思想去解决自己遇到的问题,并将这一过程用文字语言表达出来,编拟一道数学应用问题,这一过程对于培养学生提出问题、解决问题和数学建模能力起到十分重要的作用.学生在编拟数学应用题的过程中,一方面要对所学的数学知识理解并能灵活运用；另一方面要有敏锐的眼光,勤于思考的精神,并能通过现象看出问题的本质,更重要的是逐步形成“用数学”的意识,培养学生的语言表达能力,教师在这一过程中要起到适当点拨和引导的作用.
四、重视解题思路的培养,总结问题
为了获得真正的能力,应更加重视解题后的思考和总结.
首先,回顾解题思路,总结解题规律.例如：可以问学生这个解题方法是怎么想到的?其中什么条件对你启发最大?起到决定作用的变换是哪一种?为什么这是关键的一步?这种方法可以用到别的题目上吗?从中悟出什么规律等通过这一番回顾和思考,可以从中探寻解题的规律,把这些规律总结出来,就可以去解决类似的题目,起到由例及类的作用,达到“举一反三”的效果.
其次,对于题目的条件加以进一步的推敲,做到更全面的理解和进一步的推广,“一题多变”可以有效地培养学生灵活解题的能力.以一题为思考出发点,将其条件、结论加以变换,衍生出多个题目.通常变题方法有：（1）条件的弱化（2）条件的强化（3）逆向变换（4）结论推广（5）条件代换等.探索可能得到什么样的新题目?新题目和原题有什么区别?解法有什么异同等这样不但加深了学生对于解题思想方法的理解,掌握典型题目的解题规律,而且可以引起学生对于题目做更进一步的钻研,培养学生的创造性思维能力,所学的知识真正变“活”,形成以不变应万变的能力.
总之,重视学生解题思路的培养和总结,可以收到“解一题,带一片”的效果,更好地发挥例题的普通“迁移”作用.总结解题经验,掌握各种解题方法的特点,提高数学思想的理解,不仅知其然,而且知其所以然.