精品课程网站文数学建模

《数学建模》校级精品课程建设总结报告

戎海武(执笔)王向东(审定)

数学建模是我校首批建设的精品课程,根据《关于佛山科学技术学院校级精品课程启动实施的通知》(佛科院教[2004]5号)的要求,在对本课程多年建设积累的基础上,2004年初正式进入实施阶段.经过4年多时间的建设,在学校支持下,通过本课程组全体人员的积极参与和共同努力,经过两年建设,在教学队伍建设,教学内容和方法改革,教学条件改善等方面都取得了显着成绩,形成了自己的特色和优势.现将有关情况总结报告于后.

一、认真制订建设规划并付诸实施

为使本课程的建设有的放矢并取得实效,我们根据学校对精品课程的建设要求,并结合本课程的实际情况,制定了《数续建模校级精品课程建设规划》,从师资建设,教学内容建设,教学条件建设,教学方法与手段建设等方面进行了认真规划,并积极稳妥地付诸实施.从两年来的实施情况看,基本完成了当初的规划,并较好地履行了与学校教务部门签定的《佛山科学技术学院校级精品课程建设协议》(下称《协议》).

二、教学队伍建设取得较大成绩

1,人员有增加.本课程组原有教师5人(王向东,戎海武,杨灵娥,胡诗国,文翰),在本轮建设中引进副教授(博士)宋春玲1人,现增加到6人.见下表:

序号姓名年龄学历职称

及

职务具有何种高

资历

(批准文号)重点培养

(批准文号)受表彰称号,批准单位及时间

(批准文号)1王向东47学士教授国家教指委委员,硕导2003年学校"十佳"教师2戎海武43博士教授硕导"百","千"2000年全国优秀教师,2002年学校师德优秀教师3杨灵娥46博士

教授硕导02年校师德优秀教师,04年学校"三育人"优秀工作者4胡诗国47硕士副教授5宋春玲30博士副教授6文翰32硕士讲师2,学历结构有较大改善.本课程组有博士学位者原有2人(戎海武和杨灵娥博士),现增加到3人(2006年引进宋春玲博士),本课程组教师具有博士学位的比例由原来的40%,提高到现在的50%,文翰老师正在就读在职博士.

3,教师的教学理论水平有一定提高.其中课程负责人王向东教授,以及课程组成员戎海武教授,文翰博士等都积极地撰写并公开发表了教研论文,共计有9篇之多.

4,教师教改成绩突出,受到表彰.如本课程组成员戎海武教授被评为2016年佛山科学技术学院三育人优秀奖,2007年佛山科学技术学院教学质量优秀奖,2006年广东省高校"三有一好"优秀员.

三、教学内容和课程体系改革成效显着

1.以建构主义理论和多元智能理论等现代教育理论为指导,以"问题解决","做数学","现实数学教育","大众数学"等现代数学教育理念为基础,为适应素质教育时代的要求,提出并实践了地方高校"数学建模的研究性学习"教学模式,实施了以创新精神和实践能力为重点的素质教育,培养了应用型人才的综合素质和创新能力,经过多轮教改实验,获得了一定成效

研究性学习是学生在教师的指导下,从自然,社会和生活中选择和确定研究专题,以类似科学研究的方式主动地获取知识,应用知识,解决问题的学习活动.以上涵义是一种学习的理念,策略,方法,适用于学生对所有学科的学习.也就是说,研究性学习可以作为一种课程开设,也可作为一种学习方式转变运用于各个学科的教学中.本成果将研究性学习的思想和方法体现在数学建模课程教学之中,通过教师对教材内容的处理,把教学内容转化成课题,以课题为核心,依靠学生的自主探索来完成"课题"的学习,使教学过程变成一种"科研"或"微科研"的过程,让学生在获得数学建模知识的同时,参与体验研究性学习过程,从而提高学生独立提出研究课题和解决问题的能力.

我们认为,数学建模的研究性学习是学生探究问题的过程,主要由学生自己完成,学生具有高度的主体性,注重学生在学习过程中体验,是一种建构活动,是一种形成活动,一种反思活动,研究性学习具有实践性,能使学生更好地理解数学在实际中的应用,研究性学习具有开放性.教学实践中,我们采用的具体模式有以下几种:

模式1.统一问题——研究报告模式

教师认真选择或者构造实际问题或实际问题系列,给出解决问题要求或主要线索,由学生个人或小组按照教师的要求或提示,用一个较长的作业周期(一般不少于一星期),独立完成求解任务.条件合适时,还可以组织交流和答辩.

模式2.调查报告模式

调查报告模式是课外活动课内交流的形式.一般分两种情况,一是要求学生自己利用休息时间,在现实生活中寻找与此部分知识相关的问题,并写成调查报告,用于课上交流,二是统一内容,一起针对一个实际问题,选择课题学习方式,并提出解决问题方案,写成调查报告,用于课上交流.两种方式有不同侧重点,对学生能力的培养也不尽相同.前者着重于发现生活中处处有数学,后者侧重于对同一实际问题,不同的课题学习,建模方案.在这个过程中,学生把学习知识,应用探索发现,使用计算机或其他测量工具等有机的结合起来.在他们自主地解决问题的过程,学数学,用数学,获得"微科研"的体验,培养了协作精神和关注社会,关注生活的社会责任感和主人翁意识,培养了不因循守旧的创新意识和实践能力.回到课堂上,同学们畅所欲言,真正实现了师生互动,生生互动,学生的认知情绪和探求事物的心理得到满足,同时开放的问题情景和开放性命题,供学生思维和探求的悬念较多,激发了学生的学习兴趣和成就感.

模式3.优秀建模案例研读模式

此模式是一种课下阅读,课内交流.选定一篇大学生数学建模优秀论文,学生课下阅读.

首先,对学生提出如下要求:了解原作所提的问题背景,理解原作建模思想,方法,求解方式,了解原作的结论,如果你拥有原作者的实际问题,你将如何解决

其次,指定两名同学作为主讲人,主持课上的学习与讨论.教师对主讲人的指导分两个方面:一是语言文字关,要提醒学生用准确,简练的文字表述以及适当的语速语调,二是论文整体结构的把握,各部分在全篇的地方作用是什么要求主讲的学生对原作不仅下工夫去读,甚至去计算,重新组合,为了能正确回答同学们的问题,需查阅大量的相关书籍,应该说,主讲人最辛苦,收获也最大,因此是最好的数学学习.学习和研究别人的数学建模成果,虽然不同于自己做课题,但这对于培养学生自主学习的能力,以及从他人的思路和方法中学到如何做课题无疑具有积极的意义,这样做充分利用了学生优秀论文这一宝贵的教育资源.这种课堂上的老师,不再是编剧,导演,主演和正确的化身,而是动态的变换自己角色,成为学生学习的参与者,参谋和欣赏者.

模式4."导学探索,自主解决"模式

该模式主要通过如下几个过程完成:

(1)设置问题或构造问题环境

让学生通过自学有关材料提出,发现问题,根据学生在学习,讨论,研究中发现引出的问题,有时教师也可让学生仅仅根据学习任务或待研究的小课题,自己设计相应的问题.问题是思考的起点,它的目标指向常常是:可做什么该做什么

ABCDE

更高阶段的探索和学习

(2)通过探索讨论,提炼数学模型,形成猜想或分解成有目标的"小任务"

对A出现的问题通过类比,实验,对比,观察,联想,归纳,化归,形成更数学化,更抽象的问题,或者形成引人探索,有希望成立的猜想,或者分解成更小,更具体,更可操作,更清晰的表现出递进层次的问题.

(3)激励学生自主地尝试解决问题

引导学生用学过 0340;知识自己解决问题,特别鼓励学生的独创性.解决问题的方式可以是"各自为战",也可以搞"分组分群",还可以"你一言,我一语"地群起而攻之.遇"迷路"的学生,不要马上给方向,而是给"指南针",让学生自己试着定向.对"走错"的学生,也不要马上否定,要尽可能多地肯定学生思维的合理成分.争取给更多学生参与的机会,使他们感受到成功的体验.

(4)引导评价,及时总结,巩固成果

引导学生对B,C中探索发现和问题解决的过程与成果进行自我评价,自我总结.比如探索发现的是否充分问题解决是否有效,彻底,简洁得到的方法和结果有何意义,又有何应用价值让学生说的更多些,老师不要把事作"满".对于学生的评价或小结,教师还可以让学生作"评价"的评价,也可以让学生构作一些练习来巩固学习成果.

(5)求异探新,把问题的探索和发现解决的过程延续到课外

课的结尾,引导学生用变维(改变问题的维度),变序(改变问题的条件,结论)等方式发散式提出新问题,将问题链引向课外.需强调的是这时引导学生提出问题的目的是培养学生设问,发问,想问题的习惯,能否最终解决问题已不是最重要的.

"导学探索,自主解决"教学模式实施的关键是"问题环境"的设计.问题环境设计不单单是问题本身的设计,还包括问题的引入方式,利用方式,预计解决方式,连锁引发新问题的方式等.怎样设计好问题环境应是教师进行教学设计的重点和难点.

模式5.课外活动的"四步模式"

数学课外活动是课堂的延伸,它具有课时灵活,内容选择余地大,活动场地,形式不受限制的优越性,为我们进行数学建模研究性学习的实践与探索开辟了一个新天地,也为学生施展个性和创造力提供了舞台.因此课外活动是拓展学生知识面,提高学生多方面数学素质能力的好形式,是课堂学习的有益的必要的补充.在培养学生的科学精神和协作精神方面作用尤为突出.我们常常把每学期的数学建模活动按教学周期设计,在每一个教学周期中都基本含有以下四个阶段:

第一阶段:让他们感受到研究生活中的数学问题是十分有益而又有趣的事.在这个阶段我们由浅入深安排一些用数学知识巧妙解决的问题,如投资,经营,赞助中的问题,二进制的应用,体育赛制等内容.这些内容贴近学生实际,对数学知识和数学能力的要求不是很高,研究方式是动手动脑,讨论,调查等多种多样,有效地调动了学生的积极性.

第二阶段:随着学习的深入,问题难度加大了,在学生感到问题棘手,知识匮乏时可以向他们介绍有关知识.这种充电活动有时是教师直接讲授,有些是让学生在教师指下自学.有时让个别同学学懂后再讲给其他人听.有目的地学习,学生学习积极性高,效果好.

第三阶段:前面两个阶段研究的问题还是比较容易找到相应的数学工具解决的实际问题,有大部分是为了训练学生应用意识和能力而将实际问题简化而编成的题,离真正的数学建模学习还有很大的差距.我们所以提出条件更模糊,解决方向也不明确的实际问题,带领学生一起去解决.

第四阶段:在接触了一些数学应用的实例之后,学生已跃跃欲试,希望自己能够独立解决一些实际问题.很多同学已成为生活中的有心人,处处留意搜集一些问题,他们提出的问题实用性很强,但往往由于问题涉及的因素较为复杂,学生社会经验贫乏及多种学科综合运用的能力不足使他们在解决问题时困难重重.这时我们或者指导学生去有目的地学习有关知识,鼓励他们去向专家咨询,逐步明确解决的方向.

经过这四个阶段的学习和训练,学生就能初步掌握数学建模的基本思维方法.另外,在数学建模教学中刻意的发挥学生的"参与"意识,教师与学生地位平等,共同讨论,对学生的口头表达,快速反应,勇于发表自己的见解是一个很好的训练.由于不同知识结构的学生聚在一起互相讨论,经过争论而达到共识.使学生的学习变被动为"主动",主动参与"教"与"学",极大地调动了学生自觉学习各种知识的积极性,对后继课程的学习也产生了重要影响,组织综合训练的教学,实际上是向学生施行一项科研工作的模拟训练,这也是对学生毕业设计(论文)的重要补充.其具体实施步骤是:教师提供课题(实际课件)或学生在生活,社会中寻找课题,学生要经过查阅资料,分析并合理假设,多方案选择建立数学模型,数值计算(使用软件包及编制程序),实际检验并推广,撰写论文,排版打印并答辩等研究过程,从而使学生应具备的应用数学知识能力,用计算机处理计算的能力,系统思维能力与创新能力在"实践"中得以锻炼和提高.例如我校数学专业2001-2004级学生共撰写论文160余篇,数学建模论文在2005,2007年全国大学生挑战杯比赛中获得广东省自然科学类作品二等奖1项,三等奖2项.

实践表明,数学建模的研究性学习有利于培养学生学习数学的兴趣和自信,有利于培养学生的"潜创造力",有助于学习策略和方法的形成,有利于培养学生的综合素质和促进学生全面发展,可以促使教师自觉转变观念,不断学习,更新知识,有利于教师提高自身的科研能力和创造力,有利于培养学生合作学习的能力,有利于培养学生处理信息的能力,有利于学生形成正确的数学观,有利于学生体验数学与生活,数学与其它科学的联系,有利于发现学生的创新意识.

2.在长期的数学建模教学活动中,根据我国地方高等院校的实际特点和现代数学课程的发展趋势,并依照素质教育时代的要求,采用定性的教育建模方法,逐步探索出一套符合反馈,有序,整体等系统科学原理的地方高校数学建模教学的"多轨—整合"教学模式,并进行了多轮教学实验,提高了学生学习数学的兴趣,加强了学生综合素质和创新能力的培养

从多轨上,我们将数学知识的学习与数学软件教学通过案例分析有机地结合起来组织教学,而各种案例多数是数学与其它专业知识(诸如经济,技术,工业,管理甚至生活等)的交叉,具有很强的实际背景,从流程上,我们将教学划分为四个阶段:数学建模课程+数学建模讲座,讨论班和综合训练+数学建模竞赛培训+全国大学生数学建模竞赛,在教学过程中,我们注意诱导学生应用数学的意识,兴趣和能力,这对提高学生运用数学知识与计算机(即所谓的数学技术)解决实际问题的能力起到了积极的作用,同时充分重视学生上大学前,上大学期间,大学毕业继续学习三个时段的整合,大学一,二,三,四各年级学习的整合,数学与其它课程甚至与其它学科的整合,不断探索它们之间的连续性和衔接性,以利于提高数学建模的教育效率.大学四年级学习数学建模过程的整合由下表体现:

阶段目的微观教学内容结构微观教学模式第一阶段(大学1~2年级)培养数学应用意识与简单应用能力1.数学应用的广泛性

2.应用数学初步

3.数学建模入门

4.数学应用软件入门

5.微积分应用实例1.讲座

2.数学知识应用竞赛

3.课外数学建模小组活动

4.渗透数学建模思想第二阶段(大学2~3年级)培养建模的应用能力1.数学建模课程

2.数学建模实验1.《数学建模》必修课程开设

2.《数学实验》课程开设

3.群组选修课程

4.部分校园文化活动和社会实践活动(如大学生"挑战杯"竞赛,大学生暑期"三下乡"社会活动)

5.专题讲座

6.CMCM活动参与

7.建立数学应用实习基地第三阶段(大学3~4年级)培养针对实际问题的综合应用能力与科研意识1.图论

2.运筹学

3.统计方法1.参加CMCM培训

2.参加CMCM竞赛

3.毕业设计与毕业论文

4.相关的校园文化活动(小论文,报告会,挑战杯)

5.相关的社会实践活动(赛后研究,参加研究课题工作,课件制作等)

6.数学应用实习第一阶段:1-2年级的工作

(1)2002年组织成立了校大学生数学建模协会,在校团委 ,理学院数学建模指导教师的支持下,开展了入学教育,专业介绍,数学应用的广泛性介绍和各种讲座,交流,报告会等一系列活动,

(2)举办了2次数学应用知识竞赛,参与竞赛人数近300人,

(3)在全校开展与数学建模竞赛有关的讲座近5余场,听讲学生累计800余人,

(4)在基础课程(诸如高等数学,线性代数,数学分析)中渗透数学建模思想,方法和实例,

(5)在部分班级的高等数学与线性代数,数学分析中补充数学软件相应功能的介绍和实验的尝试.

第二阶段:2-3年级的工作

(1)连续5年开设了全校性数学建模的选修课,选修学生人数约300人,

(2)连续5年在数学与应用数学专业(师范类),信息与计算科学专业设置数学建模必修课程,

(3)在部分专业开设了相关的群组课程:计算数学,离散数学,数理统计,图论,运筹学,数学物理方程等,

(4)在数学系开设了"数学实验"课程,

(5)编写并出版了《数学实验》教材(高等教育出版社,2004),

(6)宣传发动全校同学认识,了解数学建模,并组织部分二,三年同学参加全国大学生数学建模竞赛培训和数学建模竞赛,

(7)建立了云东海经济开发区——佛山科学技术学院应用数学实习基地,每年组织部分学生对云东海经济开发区发展中的问题进行定量分析与研究,

(8)组织学生参与全国大学生"挑战杯"科技作品竞赛,《城市公共交通网络系统优化佛山市禅桂地区公交线路最优化模型及其应用》获得2005年省二等奖,另外《个人所得税的数学模型探究及分析》和《电子商务信息安全的数学模型及其应用》获得省级三等奖.

第三阶段:3-4年级的工作

(1)参加了2004~2016年全国大学生数学建模竞赛,

(2)每年暑期组织学生参加CMCM集训,讲座,模拟,

(3)组织同学到数学实习基地实习,并撰写实习报告,撰写研究论文,

(4)2001年以来,数学专业学生的毕业论文以数学建模和数学应用为题材的近一半.

3.突破常规,改革考试模式

考试是检验教和学两个方面的重要手段.对教师的检验包括教学大纲和教案,讲稿的编写,多媒体课件的制作情况,实验开设的科学合理性,实验课的准备工作,对学生分析问题能力的培养和大学生创新基金项目的指导,以及生产实习,毕业实习等实践过程的指导等.对学生的考核包括实验报告和实践总结的撰写水平,实验理论的书面考核,实践过程的态度,操作技能的掌握程度以及观察问题和分析解决问题的能力等.

以往在重理论教学,轻实践技能的教学模式和体制下,对实践环节的考核只是对学生的实验报告进行简单的评分,且在学生的总评成绩中所占比例很少,不能充分发挥学生实践活动的积极性和主动性,无法真正把握实践效果,衡量实践教学的质量.为了科学,真实,全面地检验教师和学生教和学这两个方面的情况,体现素质教育和学生创新能力,考试内容要体现课程教学大纲的要求和改革的精神,体现"讲一学二考三"的思想,要加重学生综合运用知识能力考核的分量.命题上要遵循这样的两条原则:一是测验学生对基础理论,基本知识掌握的程度,二是要考查学生逻辑思维分析及归纳总结的能力.另外,根据课程的特点,我们还设计了课程论文(报告)的考试形式,可由学生自行到实践中选择真实的问题,通过观测,收集数据,建立数学模型,解决实际问题,写成论文,以此作为课程的考核.

四、教学效果良好,特色鲜明

1.根据我们提出的数学建模教学思想和教学理念,并作为教育科学"十五"国家规划课题研究成果,我们精心编写并在高等教育出版社出版了适合本教学模式的立体化教材《数学实验》(高等教育出版社,2004年5月),并在全国发行,推广使用

2.在长期的数学建模教学活动中,建立了一支具有奉献精神,思想及业务素质高,较为稳定的师资队伍,实现了可持续发展.多年来,我们的教师在从事数学建模教学活动中,知识面拓宽了,知识结构改善了,利用数学工具和计算机技术解决实际问题的意识增强了,能力提高了,教学观念转变了.这对一支新型的数学教师队伍的全面成长起到越来越大的作用.目前,我校数学建模课程已建立一支高学历,高职称,思想及业务素质高,结构合理,科研能力较强,教学经验丰富,乐于奉献,较为稳定的师资队伍,其中教授3人,硕士生导师3人,博士3人,副教1人,硕士2人.其中有全国优秀教师,省优秀教师,广东省"千,百,十"工程省级重点培养教师以及我校"十佳"教师等.由于我们在数学建模教学活动中,师资力量雄厚,成绩突出,在国内有较大影响,故在2003年被教育部全国高等学校教学研究中心聘为数学学科委员会(单位)委员,一人被聘为教育部数学专业教学指导委员会委员.

3.改善教学条件,加强数学建模实验室建设,培养学生的实践能力

现代科学技术在教学领域中的应用是教育现代化的一个重要标志.在学院和学校各级职能部门的大力支持下,课程组积极创造,努力改善教学条件.

我校先后投入150万元,建立了数学建模实验室,供全校数学建模活动使用.数学建模实验室有专职人员2人,配备有微机120台,打印机3台,多媒体教学设备一套,建立了高速宽带网,并配备了各种数学软件,如Matlab,Mathematics,Mathcad,Mapple,Lindo,Lingo,SAS等.

4.指导学生参加全国大学生数学建模竞赛和"挑战杯"竞赛取得突出成绩

所开设的数学建模培训班是围绕参加全国大学生数学建模竞赛来组织的.参加培训的学生,在完成了这门课程的学习任务并经过考试之后得到学分.同时从中选拔出参赛队员.由于竞赛也是以解决实际问题的试为进行的,故我们把竞赛也看成数学建模课程的组成部分,竞赛是更集中,更紧张,更有效的学习和考试.我们在历年竞赛中取得了优异成绩,更重要的是培养了一批优秀的学生.2004年以来共获各类奖励59项,其中国家一等奖1项,二等奖6项,省级一等奖7项,二等奖16项,三等奖29项,数学建模已经成为我们学校的一个品牌,2005年获广东省"挑战杯"竞赛二等奖1项,2005和2007年获得省三等奖2项.

5.大力开展科学与教学研究,以科研促教学

教学是立校之本,科研是强校之路.我们在数学建模精品课程建设过程中,始终坚持教学与科研并重的原则,坚持开展科学研究工作,提高课程组成员的科研水平,以科研促教学.近几年来,承担国家自然科学基金1项,广东省自然科学基金3项,参与国家,省(部),市的科研课题10余项,在国内外重要学术刊物上发表学术论文50余篇,SCI,EI,美国数学评论等转摘,评论20余篇,出版专考2部,出版教材1部,获省科技进步一等奖等各类奖励近10余次.

6.建立了"数学建模"精品课程网站,实现了教学资源共享.

详情参见"网站"

五、较好地完成了与学校签定的《协议》

1,在教师队伍建设方面,取得显着成绩,达到了《协议》要求.

2,按精品课程建设规划完成了建设任务.

3,《协议》要求"争取建设成为省级精品课程",按省级精品课程要求,必须要有省级教学成果奖,遗憾地是本课程组所申报的教学成果评奖在省里被人告状,因此本课程目前尚无法申报省级精品课程,只能再"争取"了.

4,及时建成并不断修订维护本课程的网站.

5,新出版了两种主编教材.

6,发表了9篇教研论文.

7,其他标志性成果,

(1)学生创作的一系列数学建模作品,

(2)教师发表的围绕教学内容的一系列科研成果,

(3)学生课外活动获奖.

2016年3月15日

自主解决问题

求异,探新延伸问题链

探索讨论后或分解或化归

引导与问题的设置

自我评价练习小结