本站原创2005高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目
(请先阅读"对论文格式的统一要求
B题:DVD在线租赁
随着信息时代的到来,网络成为人们生活中越来越不可或缺的元素之一.许多网站利用其强大的资源和知名度,面向其会员群提供日益专业化和便捷化的服务.例如,音像制品的在线租赁就是一种可行的服务.这项服务充分发挥了网络的诸多优势,包括传播范围广泛,直达核心消费群,强烈的互动性,感官性强,成本相对低廉等,为顾客提供更为周到的服务.
考虑如下的在线DVD租赁问题.顾客缴纳一定数量的月费成为会员,DVD租赁服务.会员对哪些DVD有兴趣,只要在线提交订单,网站就会通过快递的方式尽可能满足要求.会员提交的订单包括多张DVD,这些DVD是基于其偏爱程度排序的.网站会根据手头现有的DVD数量和会员的订单进行分发.每个会员每个月租赁次数不得超过2次,每次获得3张DVD.会员看完3张DVD之后,只需要将DVD放进网站提供的信封里寄回(邮费由网站承担),就可以继续下次租赁.请考虑以下问题:
网站正准备购买一些新的DVD,通过问卷调查1000个会员,得到了愿意观看这些DVD的人数(表1给出了其中5种DVD的数据).此外,历史数据显示,60%的会员每月租赁DVD两次,而另外的40%只租一次.假设网站现有10万个会员,对表1中的每种DVD来说,应该至少准备多少张,才能保证希望看到该DVD的会员中至少50%在一个月内能够看到该DVD如果要求保证在三个月内至少95%的会员能够看到该DVD呢
表2中列出了网站手上100种DVD的现有张数和当前需要处理的1000位会员的在线订单(表2的数据格式示例如下表2,具体数据请从mcm.edu./mcm05/problems2005c.asp下载),如何对这些DVD进行分配,才能使会员获得最大的满意度请具体列出前30位会员(即C0001~C0030)分别获得哪些DVD.
继续考虑表2,并假设表2中DVD的现有数量全部为0.如果你是网站经营管理人员,你如何决定每种DVD的购买量,以及如何对这些DVD进行分配,才能使一个月内95%的会员得到他想看的DVD,并且满意度最大
如果你是网站经营管理人员,你觉得在DVD的需求预测,购买和分配中还有哪些重要问题值得研究请明确提出你的问题,并尝试建立相应的数学模型.
表1对1000个会员调查的部分结果
DVD名称DVD1DVD2DVD3DVD4DVD5愿意观看的人数200100502510
表2现有DVD张数和当前需要处理的会员的在线订单(表格格式示例)
DVD编号D001D002D003D004等DVD现有数量10401520等
会员在线订单
C00016000等C00020000等C00030003等C00040000等等等等注:D001~D100表示100种DVD,C0001~C1000表示1000个会员,会员的在线订单用数字1,2,等表示,数字越小表示会员的偏爱程度越高,数字0表示对应的DVD当前不在会员的在线订单中.
(注:表2数据位于文件B2005Table2.xls中,可从mcm.edu./mcm05/problems2005c.asp下载)