本站原创摘 要 ：利用组合结式方法的灵活性、快速消元和组合结式导出多项式的多样性等特点,提出了构造Bezout矩阵的改进算法,并把组合结式方法应用在求解非线性方程组、推导未知关系、参数曲线与曲面的隐式化、构造三角列等方面.通过实例验证,组合结式方法比原方法简单.
关 键 词 ：组合结式；Dixon结式；Bezout结式；Dixon多项式；组合结式方法
中图分类号：TP181文献标志码：A
0引言
Grbner基方法、吴方法[1]和Dixon结式方法是目前求解非线性多项式系统的三种主要方法.近几年来,作者和张景中[2-3]在组合结式方法和理论方面作了初步的探讨,但是组合结式理论在计算机代数中的应用需要进一步的研究.虽然Cox等[4]在构造三变元三个齐次多项式系统的结式,杨路等[5]在构造一元多项式系统的Bezout矩阵,周加农[6-7]在求解三个二元二次非齐次多项式系统时,都利用了组合结式方法,但该方法没有形成比较完善的理论.后来由作者和张景中等在文献[2]中把组合结式方法推广到n+1个n变元多项式系统,并利用该方法成功地构造出该多项式系统的Dixon导出多项式组.本文利用组合结式方法具有快速消元的特点,在构造两个多项式的Bezout矩阵时,首先把原多项式系统整理成次数一样的两个多项式,然后利用组合结式方法便可构造出Bezout矩阵.另一方面,Dixon结式方法在求解非线性方程组、推导未知关系、参数曲线与曲面的隐式化、构造三角列等问题时,常常需要计算出Dixon导出多项式组.本文充分利用组合结式方法的灵活性等特点,在解决上述问题时,只需构造出较少的组合结式的导出多项式便可以解决,其求解过程比原方法简单.
3结语
本文通过举例说明组合结式方法在构造Bezout矩阵、求解非线性方程组、推导未知关系、参数曲线与曲面的隐式化、构造三角列的高效性.由于Dixon导出多项式是组合结式导出多项式的一部分,所以利用Dixon结式方法能求解的问题,是否可以利用组合结式方法求解并比原方法简单,这正是我们下一步研究的内容.