本站原创直线与圆锥曲线联系在一起的综合题在高考中常以压轴题的形式出现,主要以位置关系的判定、弦长问题、最值问题、对称问题和轨迹问题等形式出现,突出考查了学生数形结合、分类讨论、函数与方程、等价化归等数学思想,对考生分析问题、计算能力要求较高,从这些题的答题可以看出学生的层次,高考的选拔功能在此体现,许多考生往往“谈题色变”.下面是本人在一道例题一题多解后的一点感悟.
反思：从初中开始,垂直关系利用勾股定理求解是最本然的一种做法,在做的过程中发现,通过化简后,转化为关于根与系数间的关系的简单计算,因此要引导学生,在一般的问题中,一定可以将问题化归为比较简单的问题求解,最后往往是两根和与积之间的计算.
反思：与前三种解法相比,利用圆的性质,化归为直径所对的圆周角为直角,而学生想的方法是利用斜率乘积等于-1,显然在这里存在漏洞,即直线OA与OB的斜率可能不存在的这种情况是否考虑到,在解题小结中要引导学生看到这种方法的优缺点,优点在于比前三种解法计算更简单,方法更适用,缺点是斜率是否存在值得探讨.
反思：通过以上五种解法的求解,让学生明确,每道题都有最便捷的方法与技巧,但任何一种正确思路,都能正确顺利求解,我们在许多问题中都要利用向量这个工具进行求解,在这里还可引导学生进行一题多变.如：以AB为直径的圆过左焦点、△OAB是以AB为底边的等腰三角形、△OAB是以AB为底边的等腰直角三角形,还可变为存在性问题等等,解析几何一直是高中阶段的一节重要内容,在近几年来高考解析几何试题一直稳定在一大三（四）小,分值占总分值的五分之一左右.数学课堂上,要适时地通过一题多解、一题多变去激发出学生的智慧,培养学生的综合分析能力、提高学生数学思维能力,渗透一些数学方法,体现一些数学思想.通过一题多解,得到一般性结论生成的过程,能很好地激发学生强烈的学习兴趣和探讨精神.这正是数学一题多解、一题多变的魅力所在.
（作者单位浙江省绍兴市新昌县澄潭中学）