本站原创在“比与比的应用”这一内容中有一道习题：在三角形ABC中,三个内角的比是1∶1∶2,这个三角形是（ ）三角形.
A.锐角 B.等腰直角 C.钝角
笔者所教的两个班大部分学生选A.讲评时,我特意请出错的学生说说他们是如何思考的.
生1：我把三个内角分别看做内角和的,,,发现前两个角占内角和的分率都是,是180°×等于45°,前两个角都是锐角,所以选A.
生2：我把三角形的三个内角分别看成1份、1份、2份,共4份,用180°÷4等于45°,1×45°等于45°,前两个角都是45°,我也选A.
生3：我觉得后面那个角比较大,感觉是钝角才对,所以我选C.
师：大家从他们的思路中有什么发现?
学生观察片刻后,生4站起来说：“按生1的方法把三个内角都算出来,分别为45°,45°,90°,所以选B.”学生纷纷表示赞同.看来,学生已经找到错误根源：没把角全求出来就做了选择.小结时,他们都认为应先把三个角都求出来再进行判断.
按笔者的经验,这类题无论是用分数乘法还是用总量平均分都能算出具体的角度.对基础较差的学生而言,求出具体数据利于他们作判断.尽管也有学生把分率相加或者直接从比中的数据进行分析,因思维难度较大,我未曾在课堂上做强调.然而,事情就有这么凑巧!这个单元测验时出现了这样一道题：在三角形ABC中,三个内角之比是3∶3∶7,这个三角形是（ ）三角形.
A.锐角 B.等腰直角 C.钝角
结果让人很惊讶,两个班大部分学生选B.类似的习题不是进行过详尽的解答吗?我颇为纳闷.仔细分析后发现,原来无论按除法还是分数乘法都无法得到整数.所以大多数学生凭记忆选B.看来,固有经验不是解决问题的办法.既然大多数学生选B,那就从它入手,寻求解决问题的突破口.
师：3∶3∶7,如果不计算,我们能发现什么?
生1：把整个三角形内角和看成3+3+7等于13（份）,那么前两个角都是180°×,至少知道是等腰三角形.
生2：由三个内角之比3∶3∶7可知前两个角都是3份,大小相等,所以是等腰三角形.
通过对分率与整体份数的比较,学生们接受了不算出具体数据进行分析的方法.但到底是锐角、直角还是钝角三角形却说不清楚.
我紧接着问：“如果三角形的内角之比是1∶1∶1,这是什么三角形?”
学生们不约而同地回答：“等边三角形.因为每个角的份数相同,所以大小相等.”
“上次习题中三角形的三个内角的比是1∶1∶2,怎么理解呢?”我继续问道.
“前面两个角相等.而且1+1等于2,说明前两个角的和等于第三个,这只有在直角三角形中才出现,所以是等腰直角三角形.”生3自信满满地回答.
师：三角形的内角之比是3∶3∶7,前面两个角相等,那第三个角是什么角呢?
生3：3＋3＜7,说明两个角的和小于第三个角,第三个角是钝角.因为前面两个角的和小于90°,第三个角大于90°,和才可能为180°.
生4：如果较小两个角的份数相加等于第三个角所占的份数,则为直角三角形；较小两个角的份数相加小于第三个角所占的份数,则为钝角三角形；较小两个角的份数相加大于第三个角所占的份数,则为锐角三角形.三个角的份数都相等的是等腰三角形,还要注意是不是等腰直角三角形.
“对,这样真简单!”学生们纷纷点头.
至此,一道选择题引发的教学风波,在学生经历了由模糊到清晰的过程后得到了圆满解决.这次教学经历让我意识到,教学不能凭经验臆想行事,应该从学生的角度把握题目的难度,做到心中有数,在课堂中对学生进行追问和探底,在学生思维障碍处对症下药,引导学生在反复的思辨中真正掌握数学知识.（作者单位：广东省中山市大布小学）