本站原创在习题课的教学中,我们要求教师对题目进行有效的点拔,方法的指导,暴露思维过程,在提问时,根据问题的难度挑选适当程度的学生,让每位学生都有所收获.下面是一道函数题的教学过程展示.
设函数f （x）等于（a∈R）
（1）a等于4时,解 f （x）>x+1；
（2）求函数在[0,+∞]上的最小值；
（3）求函数g （x）等于f （x-1）-1nx的单调递增区间.
给学生10分钟的自我思考时间和尝试解题时间,然后提问：
师：给出a的值之后,第一问是一个什么问题?（挑选一名学困生A）
生A：变成了一个不等式.
师：什么不等式?
生A：分式不等式,>1
师：你的答案是多少?
生A：x>1.
（班级其他学生立即反映答案不正确）
师：请问,你是怎么解这个分式不等式的?解不等式的时候需要注意什么问题?
生A：（想了一下）应该注意符号,不能直接乘过去,分类讨论.
师：好,请坐.（问全班）分式不等式当一端常数不是0的时候我们怎么解?
生A：移项,通分.
点评：在提出第一问的时候,如果直接对答案,将使得一部分学困生的问题得不到解决.高三复习课既要保证课堂效率,又要使各个层次的学生都有所提高,就要在每一个环节的设计上下工夫,简单题目做错的学生一定要找到原因,该题目有些学生解对答案了,但是通过讨论分母的符号来做的,显然速度慢了些,同时也说明分式不等式的掌握没到位.简单题,主讲思路,防止学生的想当然解题和绕弯路的解题得不到解决.
第二问,我找了一名中等程度的学生B来讲解解题思路.
生B：当x等于-1时,最小值是2-1.
师：你是怎么做的?
生B：因为有分式,我就凑了分母x+1出来,变成了基本不等式,就可以求最值了.
师：基本不等式应用的条件是什么?
生B：一正二定三相等（突然想明白）,错了,要就a的情况讨论.
师：自己做的时候怎么不提问呢?知道怎么做,也知道做法上需要注意的条件,就要注意自我监控好每一步（2分钟后）请学生B继续回答.
a>0时,x等于-1时,最小值是2-1.
生B：当a≤0时是单增函数,在x等于0处取最小值a.
师：在解函数的问题时,我们要特别注意什么?
生B：定义域,哦,x>0.
师：为什么不去看原题的条件呢?函数解题是在定义域这个条件下的解决问题,解决函数首先要关注定义域,在读原题的时候,关键的地方要划下记号,防止漏条件或者不关注.
（2分钟后）该生将正确答案报出,最后我又问了她,解决带参数的函数最值问题要注意哪些地方?
生B：首先看定义域,其次看是什么函数,是否需要就参数的范围讨论.
师：第二问还可以怎么解?
生C：求导.
师：为什么要求导?
生C：我想知道原函数的单调性,就能求最值了.
师：换言之,求函数的值域,首先要判断该函数在定义域内的单调性,求导之后呢?
生C：因为导函数的符号决定原函数的单调性,所以我开始判断导函数的符号,一开始没有对a的情况讨论,后来改过来了.
师：总结下,在求导判断原函数单调性的时候,实质上我们要注意导函数变成了一个怎样的新函数,判断这个新函数的符号,一定是在给定的定义域内,如果带参数请提问自己,是否需要分类讨论.
点评：第三问的基本思想方法与第二问是相同的,可以用来检查学生的听课状况和教师的教学效果,课堂完成,并且利用幻灯片展示学生的解题过程,并在书写上进行点评.下面是一名学生的最终整理笔记.
通过上述案例,我着重展示在课堂教学中教师扮演的角色,更着重于分析、导学,让学生学会分析问题、思考问题是我们教师的任务,在课堂教学中,暴露思维过程,细化自我监控理论到各个教学环节中去,比如,在提问中,这是什么问题?在审题中,该题目该注意什么?在检查中,你有没有回头看条件?在反馈中控制好学生的订正,要求写出问题的所在,并且多种方法解题等等环节加以控制,优化学生的学习品质.
（作者单位 江苏省南京市第三高级中学）