本站原创摘 要 ：《全日制义务教育数学课程标准（修改稿）》指出："几何直观主要是指利用图形描述和分析问题.借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象,有助于探索解决问题的思路,预测结果.几何直观可以帮助学生直观地理解数学,在整个数学学习过程中都发挥着重要作用."
关 键 词 ：几何直观；已有经验；其它知识；合情推理；信息技术
数学课程标准指出,要让学生"经历直观认识简单几何体和平面图形的过程","在探索图形的性质、图形的变换以及平面图形与空间几何体的相互转换等活动过程中,初步建立空间观念,发展几何直观".所谓几何直观,是指通过对几何概念、几何图形以及与几何知识相关的问题的直接了解获得的感性认识,并通过获得的认识来帮助分析问题和解决问题.数学家M.克莱因认为,"数学的直观就是对概念、证明的直接把握".徐利治先生提出,"几何直观是借助于见到的或想到的几何图形的形象关系产生对数量关系的直接感知".借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象,有助于探索解决问题的思路.
一、重视几何直观教学与学生的已有生活经验和知识体念的联系
《课标》指出："为了帮助学生真正理解数学知识,教师应注重数学知识与学生生活经验的联系、与学生学科知识的联系,组织学生开展实验、操作、尝试等活动,引导学生进行观察、分析,抽象概括,运用知识进行判断."学生在长期活动中形成的个体经验是发展几何直观的基础,是感受、理解抽象几何直观的有力支撑.从学生的生活经验入手,强调他们的几何直觉,在对实物、模型的观察中形成空间观念.使学生亲历"做数学"的过程,使学生在理性认识与感性操作过程中学习几何知识,提高利用几何知识表述问题、分析问题和解决问题的能力,发展学生的几何直观.所以《课标》建议采用"问题情境--建立模型--解释--应用与拓展"的方式进行.同时《标准》指出："有效的数学学习活动不能靠单纯地依赖模仿和记忆,动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式".教学中要注意培养学生"动手实践、自主探索、合作交流"的学习方式.重视学生对几何对象的观察与操作,比如学习七年级4.1.1展开图,要求每位学生自己制作一个正方体,然后自己他们动手用剪刀把它剪开,再画出它的平面展开图,最后进行展示归纳.
二、重视几何直观教学与其他知识的联系
数学家希尔伯特指出："算术记号是写下来的图形,几何图形是画下来的公式".其实,几何直观是数形结合思想地更好体现.如果我们能用图形的方法,把它描述刻画出来,会使这个对象更容易理解,这是一种能力.比如,用正方形的面积理解计算：.通过图形的直观来阐明数与数之间的联系,实现代数问题与图形之间的互相转化、相互渗透.
在画函数图象,几何直观对于理解函数的性质有非常大的帮助.我们研究反比例函数时,可以借助图象,会来得更直接,甚至可能还可以得到更多的信息,而从图象上,我们可以整体全面的把握函数的变化.所以我想这可能也是我们学会用图形来说事情,用图形来做事情的一个很重要的体现.如扇形统计图,我们一看就知道哪一部分占的比重更大.
三、重视几何直观的合情推理教学
《课标》指出："推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中.推理是数学的基本思维方式,也是人们学习和生活中经常使用的思维方式.推理一般包括合情推理和演绎推理,合情推理是从已有的事实出发,凭借经验和直觉,通过归纳和类比等推断某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发,按照逻辑推理的法则证明和计算.在解决问题的过程中,合情推理用于探索思路,发现结论；演绎推理用于证明结论."
初中阶段"图形与几何"中,无论在解决实际问题中或是数学研究中仅仅有演绎推理是不够的,过分强调逻辑会抑制学生的数学直观和创造力.因此,在教学中应注意将合情推理与演绎推理结合起来,把证明作为探索活动的自然延续和必要发展.从问题出发,根据观察、实验的结果,运用归纳、类比的方法首先得出猜想,然后再进行证明,这十分有利于学生对证明的全面理解.围绕已知命题及其证明过程探索新的命题,这有利于培养学生的创新意识；通过设置命题的背景、增加论证的趣味性,进一步激发学生学好数学的自信心和兴趣.
关注证明的必要性、基本过程和基本方法,在进行证明教学过程中,要关注对证明方法的理解,对证明基本方法和证明过程的体验,而不是追求所证明命题的数量、技巧.要避免繁琐的证明技巧,对于那些只有运用"特技"才能解决的"偏、怪、奇"的题,坚决摒弃.
四、重视现代信息技术在几何直观教学中的作用
《课标》指出："现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的有力工具,有效地改进教与学的方式,使学生乐意并有可能投入到现实的、探索性的数学活动中去."形象直观的动态演示,让学生在运动中理解图形的变化过程,帮助学生认识空间图形与平面图形的关系,培养学生动态的感知能力.利用丰富的信息技术工具,可以给我们展现丰富多彩的图形世界,丰富学习资源,有助于学生从中抽象出几何图形；图形的动态演示,连续变化所形成的众多画面变换,可以在大脑中形成图形空间变化的印象,帮助建立空间观念；可以帮助学生在动态变化的图形中寻找不变的位置关系和数量关系,从而发现图形的性质.
总而言之,几何直观是一种意识、是一种能力,是能借助几何概念、几何图形、几何知识、几何模式等获得对相关问题的感性认识,并帮助分析问题和解决问题的意识和能力.在几何教学中,数学教师应立足于学生的个体经验,应充分利用活动与游戏,多媒体教学手段,引导学生积极参与,使学生在理性认识与感性操作过程中学习几何知识,提高利用几何知识表述问题、分析问题和解决问题的能力,发展学生的几何直观.这种意识和能力,并不是人生而有之的,需要加以培养,尤其是需要数学老师的培养.