本站原创摘 要 ：人类的数学学习活动,从最初的结绳记数等自然经验的积累,演变成以班级授课形式为主的学校数学教育,已有数千年历史.数学本身具有的应用价值、文化价值和智力价值,确立了它在学校课程中总是占据重要地位.
关 键 词 ：新课程 数学教学 改革学习模式 课程标准
一、数学学习
关于数学学习的基本理论的研究,诸如数学学习的实质是什么?数学学习有何特点?学生在其学习过程中表现出哪些心理规律?影响学生数学学习的因素分析等等,并没有形成一种共识,亟待更深入地研究和探索.
(一)数学学习的实质
数学学习的实质,牵涉到两个更为重要的问题：一是数学学习的对象——数学的本质是什么?二是数学学习作为一类学习活动——学习的实质是什么?前一个问题,是数学哲学的元问题,有着许多不同观点.如“纯数学的对象是现实世界的空间形式和数量关系”①,“数学研究现实世界和人类经验各方面的各种形式模型的构造”②,“数学是研究广义的量（即模式结构形式）的学科”③等等.对数学本质的不同认识,形成了各种数学哲学流派,由于所持哲学立场各异,各派没有形成共识的迹象.随着认识的不断深化,人们看到尽管数学强调严密,但只是一种相对真理,大部分内容仅仅满足了逻辑合理性,与现实真理性有很大距离.
学习的本质问题,则是各种学习理论分野的焦点,这方面,具有代表性的是以桑代克、华生、斯金纳等为代表的行为主义（或联想主义）学习理论和以格式塔、托尔曼、布鲁纳等为代表的认知学习理论.在行为派看来,学习的实质就是学习者通过经典性条件反射或者操作性条件反射的形成而获得经验的过程,即刺激与反应之间的联结.在认知派看来,学习过程不是简单地在强化条件下形成刺激与反应的联结,而是学习者积极主动地形成新的完形或认知结构的过程,即学习是一种积极主动的内部加工过程.随着两大学派的争论和研究的深入,任何一派都无法涵盖对方,都无法解释一切学习.
因此,西方心理学界又出现了折中主义的学习理论,将学习分为包括简单的联结学习与复杂的认知学习的若干层级,调和两大学派,试图说明学习的全部涵义.如加涅最初将学习分为三类联结学习（信号学习、刺激——反应学习、连锁学习）和五类认知学习（言语联想、辨别学习、概念学习、规则学习、问题解决）.后来他又修改为一类联结学习（连锁学习）和五类认知学习（辨别学习、具体概念学习、抽象概念学习、规则学习、高级规则学习）.折中主义学习理论吸收了两大学派的合理成分,但在学习本质的研究上,并没有实质性进展.
对数学本质的不同理解和学习实质的不同看法,给我们认识数学学习的实质增加了难度就中小学学生而言,他（她）们所面对的数学学习内容,主要是反映现实世界的数量关系和空间形式,数学学习活动是受数学课程规范的、在学校情境中进行的,它不同于人类一般的数学学习.
(二)数学学习的特点
数学自身的特点,决定了数学学习是人类学习活动中的一种特殊活动.数学学习需要学生有较强的逻辑思维能力、形象思维能力和直觉思维能力,用来处理多级抽象概括的数学知识经验,进行形式符号语言的运算推理.学生数学学习的思维方式,往往是“理论—实践—理论”④的模式,与数学家的思维模式相比,必须经历逆转的心理过程.中小学学生的数学学习,是按课程方案在教师指导下进行的数学学科的学习,数学课程的特点使学生的数学学习更具有自己的风格和特色.
二、数学课程
我认为,数学课程是对学校数学教育内容、标准和进度的总体安排和设计.它是联结教师、学生的桥梁.教师按课程的规定,为学生获得数学知识经验、个性发展提供最有效的途径与方法,学生则根据课程规定的数学内容、标准、进度进行学习.因此,数学课程反映着学生在教师指导下进行的一切数学学习活动.
三、从数学学习看数学课程改革
(一)数学课程改革的历史教训
人本主义数学课程的目标是将学生的数学认知发展和情意发展（情绪、感情、态度、价值等）统一起来,数学课程采用知识课程与体验课程或情意课程与体验课程的多层结构.它以马斯洛的理论为其心理学基础,企图将抽象的数学演绎过程转变为经验的归纳的学习过程.然而,这种理想化课程并没有提高学校数学教育质量,过分强调尊重人的价值、忽视学生数学学习的规律,造成了学生学习能力低下.70年代中期,一些国家（如美国）又强调“回到基础去.
数学课程必须符合学生数学学习的特点、心理规律,实际上是数学课程的学生适应性问题,它与数学课程的社会适切性共同决定着数学课程改革的成败.如何使学生在数学学习中人格得以完善,又能兼顾社会的需要,看来“大众数学”强调素质教育的思想是比较合理的.在这一思想指导下,90年代西方发达国家都建立了各自的数学课程体系,将数学课程的社会适切性与学生适应性置于核心地位,尤其是后者,可以说达到空前的地步.
(二)从数学学习看数学课程标准
数学课程标准是对各个特定阶段（如初中、高中）学生数学学习目标的规定,它体现着数学教育的目标.这些规定,必须考虑学生达到该学段时已有的数学知识经验、数学认知发展水平、数学思维的发展水平与特点,以及学生在教师的指导下以上方面可达到的水平.不同民族、不同环境下成长的学生,在思维发展顺序上同一,但达到各阶段的时间有差异.从数学概括能力、空间想象能力、数学命题能力和逻辑推理能力几方面发展的研究表明,⑨我国中学生在初中二年级是中学阶段思维发展的关键期,从初中二年级开始,他们的抽象逻辑思维开始由经验型水平向理论型水平转化,到高中二年级,这种转化初步完成,已“初步定型”或成熟.数学课程标准的确定,必须考虑这些特点.
数学课程内容的确定,是历次数学课程改革的核心.从数学学习的角度看,数学课程的内容必须对大多数学校的大多数学生是难易适中,应与学生的认知水平相匹配,与学生的可接受能力相适应.这些内容应该是以前数学学习的发展,是今后数学学习或就业的准备.学习这些内容,不仅使学生获得数学知识经验,而且使学生的数学学习机制（元学习）得到发展.数学课程的内容过于直观、易懂,有益于学生较快获得数学知识,但对数学经验积累较少,至于更有意义的学习机制的发展就微乎其微.中小学数学课程内容,应尽可能地让学生感知数学的发展和全貌,增加广泛的背景知识,体现不同的数学思维方式和数学思想方法.这些内容是极有价值的,学生可能会受益终身.