本站原创摘 要：数学建模就是用数学的思维方法解决一些实际问题,具体地说就是用数学的语言去描述一个实际问题,从而建立一个数学模型,这个过程就是数学建模.数学建模课程的主要思想是帮助学生建立一种数学的思维方式,运用数学的语言和手段,通过对实际问题的分析、抽象和简化,明确实际问题中的重要变量和参数,通过某些"规律"建立变量和参数间的相互联系,从而得到数学模型.再利用数学的方法求得.
关 键 词：数学建模学习方法
一、数学建模的意义
新的高中数学课程标准要求把数学探究、数学建模的思想以不同的形式渗透在各模块和个专题内容中,突出强调建立科学探究的学习方式,让学生通过探究活动来学习数学知识的方法,增进对数学的理解,体验探究的乐趣.因此掌握数学的学习方法和提高数学的应用能力已经成为高中学生刻不容缓的一门课程,而建立数学模型恰恰是学生学习好数学的一个很好的路径.数学模型一般是实际事物的一种数学简化.它常常是以某种意义上接近实际事物的抽象形式存在的,但它和真实的事物有着本质的区别.要描述一个实际现象可以有很多种方式,比如录音,录像,比喻,传言等等.为了使描述更具科学性,逻辑性,客观性和可重复性,人们采用一种普遍认为比较严格的语言来描述各种现象,这种语言就是数学.使用数学语言描述的事物就称为数学模型.数学建模就是用数学语言描述实际现象的过程.这里的实际现象既包涵具体的自然现象比如自由落体现象,也包含抽象的现象比如顾客对某种商品所取的价值倾向.这里的描述不但包括外在形态,内在机制的描述,也包括预测,试验和解释实际现象等内容.作为用数学方法解决实际问题的第一步,数学建模自然有着与数学同样悠久的历史.两千多年以前创立的欧几里德几何,17世纪发现的牛顿万有引力定律,都是科学发展史上数学建模的成功范例.进入20世纪以来,随着数学以空前的广泛和深度向一切领域渗透,以及电子计算机的出现与飞速发展,数学建模越来越受到人们的重视,而且在现实世界中的作用也不言而喻了.
二、数学建模对数学学习的促进
1.数学建模促进数学思维的发展
数学建模与数学思维能力的发展是当前教学课堂的热门话题.数学建模法是一种极其重要的思想方法,是培养学生实际应用数学的能力与意识的重要途径.因此可以结合正常的教学内容,一方面渗透建模思想,另一方面根据教学内容的特点确定相应的思维训练侧重点,创设出集建模思想渗透与思维训练于一体的教学方案.达到深化知识理解和发展数学思维的能力,激发学习兴趣,强化应用意识的目的.下面通过用数学建模方法解实际问题来进一步阐述数学建模对促进数学思维的作用.
例１:客房的定价问题.一个星级旅馆有150个客房,经过一段时间的经营实践,旅馆经理得到了一些数据：每间客房定价为160元时,住房率为55%,每间客房定价为140元时,住房率为65%,每间客房定价为120元时,住房率为75%,每间客房定价为100元时,住房率为85%.欲使旅馆每天收入最高,每间客房应如何定价?
解：[简化假设]
（1）每间客房最高定价为160元；
（2）设随着房价的下降,住房率呈线性增长；
（3）设旅馆每间客房定价相等.
[建立模型]
设y表示旅馆一天的总收入,与160元相比每间客房降低的房价为x元.由假设（2）可得,每降价1元,住房率就增加10%÷20等于0.005.因此y等于150×(160-x)×(0.55+0.005x)
由0.55+0.005x≤1可知0≤x≤90.
于是问题转化为：当0≤x≤90.时,y的最大值是多少?
[求解模型]
利用二次函数求最值可得到当x等于25即住房定价为135元时,y取最大值13668.75（元）.
[讨论与验证]
（1）容易验证此收入在各种已知定价对应的收入中是最大的.如果为了便于管理,定价为140元也是可以的,因为此时它与最高收入只差18.75元.
（2）如果定价为180元,住房率应为45%,相应的收入只有12150元,因此假设（1）是合理的.
2.数学建模推进数学知识在实际应用的力度,同时让学生在建模中感受到数学的应用,激发数学学习的自主性与创新性
建模能力是一个解题者各种能力的综合运用,它涉及文字理解能力,对实际问题的熟练程度,最重要的是对相关数学知识的掌握程度.模型在表达问题的本质方面具有最突出的的作用,它将无序状态转化为明确的数学问题,然后构建数学模型,解决实际问题,增加学生对数学的学习兴趣,以及激发学生的创新能力.下面通过用数学建模方法解实际问题来进一步阐述数学建模在激发学生数学学习的自主性与创新性的作用.
例２:一奶制品加工厂用牛奶生产A1,A2两种奶制品,1桶牛奶可以在设备甲上用12小时加工成3公斤A1,或者在设备乙上用8小时加工成4公斤A2.根据市场需求,生产的A1,A2全部能售出,且每公斤A1获利24元,每公斤A2获利16元.现在加工厂每天能得到50桶牛奶的供应,每天工人总的劳动时间为480小时,并且设备甲每天至多能加工100公斤A1,设备乙的加工能力没有限制.（1）试为该厂制订一个生产计划,使每天获利最大.（2）33元可买到1桶牛奶,买吗?（3）若买,每天最多买多少（4）可聘用临时工人,付出的工资最多是每小时几元(5)A1的获利增加到30元/公斤,应否改变生产计划?
加工每桶牛奶的信息表:
解：设：每天生产将x桶牛奶加工成A1,y桶牛奶加工成A2,所获得的收益为Z元
(1)优化条件为：
x+y≤50
12x+8y等于480
0≤3x≤100
Z等于24×3x+16×4y等于72x+64y
解得,当x等于20,y等于30时,Zmax等于3360元
则此时,生产生产计划为20桶牛奶生产A1,30桶牛奶生产A2.
（2）设：纯利润为W元.
W等于Z-33×(x+y)等于39x+31y等于3360-33×50等于1710（元）>0
则,牛奶33元/桶可以买.
(3)若不限定牛奶的供应量,则其优化条件变为：
12x+8y≤480
0≤3x≤100
w等于39x+31y
解得,当x等于0,y等于60时,Wmax等于1860元
则最多购买60桶牛奶.
(4)若将全部的利润用来支付工人工资,设工资最高为n元.
n等于Wmax/480等于3.875(元)
(5)若A1的获利为30元,则其优化条件不变.
Z1等于90x+64y
解得,当x等于0,y等于60时,Z1max等于3840（元）
因此,不必改变生产计划.