本站原创提升学生的学习力是中国社会发展的必然趋势,也是深化课程改革的内在需求.我们的传统教学有着双基扎实的优势,但在培养学生的学习力、探索力和创新精神方面还很欠缺,这样教育出来的学生可持续发展能力弱,研发创造能力不强,缺乏国际高科技竞争力,难以实现中华民族的伟大复兴梦.为此,我们应该在基础教育阶段,在继承传统教育精髓的同时,增加培养学生自主学习力、探索发现能力和创新精神的目标,注重结果与过程的和谐统一,追求“学业”与“学力”的共同提升.增加目标虽然给教师提出了更高的要求和挑战,但这是我们必须努力的方向.
什么是学习力?它是学习动力、学习能力和学习毅力的总和.学习力的强弱,会对学生的终身学习、知识运用、创新能力产生不可估量的作用.在某种程度上说,学力比学业更重要.一个高学习力的人至少具有以下三个特征：参与学习的主动性——我要学习；学习方式的建构性——我会学习；学习过程的监控性——我能反思.
那么,如何在数学教学中创造条件,提升学生的学习力呢?笔者认为,有以下几方面的抓手：
一、提供“自我学习”的机会——前提
要提升学生的学习力,其前提是要让学生有自我学习与反思的机会,否则“光靠讲游泳理论而不下水是永远学不会游泳的”.因此,在学习过程中要创造条件让学生去经历自主学习与合作交流等磨砺过程,从中得到体验与感悟,然后总结反思学习中用到的方法,实现知识与方法的有效迁移,进而提升获取知识与解决问题的学习力.基于这些想法：我们提出了如下促进“学业”与“学力”共同提升的数学学习流程：情境导入→独立学习→合作交流→提炼概括→巩固应用→反思总结.在这六个环节中,“独立学习”、“合作交流”、“反思总结”这三个环节是以教师讲解为中心的传统方式中所没有的,它是专门为培养学生的学习力而增设的.下面展开解释这三个环节：
先说说独立学习.独立学习能力是学习力中的核心成分之一.经历自我独立学习的过程,学生会有许多收获：首先,对新知的认知结构会不同程度地往前推进一步；其次,学生会意识到学习是自己的事情,要想学好必须掌握方法、勇于尝试、克服困难,这样慢慢会形成自主学习的意识和能力.要使独立学习富有成效,教师可以设计一个学习提纲,使学生在问题思考的引领下独立学习,让学生“有章可循”,使独立学习有明确的方向.一个好的学习提纲要做到：思考性要强、空间大小适合、操作性要好、要有逻辑体系等.如,学习“三角形的认识”,当探索“给三角形分类（按角分）”的环节,数学教师可以提供学习提纲,让学生带着问题自学（看书）：（1）你认为三角形可以分成几类（按角）?（2）你的分类依据是什么?（3）任何一个三角形中至少有几个锐角?（4）三角形中能同时有两个钝角（或直角）存在吗?
接着说说合作交流.当学生经过自我的独立学习,头脑中已有的知识体系有所变化,有些内容经过独立学习已能解决,有些还是问题多多.没有关系,接下去将通过合作学习来进一步解决.合作学习主要围绕学习提纲,进行交流和讨论.交流和讨论的主要内容有：说说我已经学懂了什么；说说我还有哪些不会的地方,提出疑难困惑,请求小组帮助,共同讨论解决.合作交流一方面让学生通过展示交流训练数学语言表达能力,使学生人人有发言的机会,另一方面通过合作解决学习中的问题,使认知结构又向前推进一步,并学会一些合作学习的技能,培养合作的精神,这也是当代社会特征所赋予的新的学习方式之一.如,教学“年月日”一课,当学生经过自主看书学习后,教师安排同桌两人进行合作学习.部分组的交流情况如下：生1：我通过看书知道了一年有12个月,1、3、5、7、8、10、12这几个月是31天,4、6、9、11这几个月是30天.生2：是的,一个月是31天的叫做大月,是30天的叫做小月,可是我不知道2月份叫做什么月?生1说：去问问老师吧,我也不清楚.生2又向生1问道：平年、闰年是怎么回事呢?如何来确定平年或闰年呢?生1说：平年、闰年好像是根据二月份的天数来确定的,但我有一个地方不明白,有一次我看到一句话“四年一个闰、百年却不闰、四百年又闰”,我不知道是什么意思?生2说：老师可能会讲的,我们也可以上网去查一查.
最后说说反思总结,当学生经过自我学习的环节后,积累了一些学习经验,当然这些经验还处在感性阶段,教师要及时地引导学生通过反思总结,将感性认识上升到一般性规律,促使经验和方法具有可迁移的价值,进而提高后续同类知识的探索力.如,教学“梯形面积计算”时,在全课小结阶段教师让学生展开回顾：（1）大家这节课主要研究了什么?（2）梯形是如何变成其他已经学过的几何图形的?（3）梯形和已学过的图形之间有怎样的联系,如何根据这些联系得出梯形的面积计算公式?（4）联系前几节课学过的图形面积的内容,相同的地方有哪些?大家经过回顾、对比,搞清楚了梯形面积计算公式的探索过程,通过反思,总结出了图形面积公式的学习方法：当要探索一个新的图形面积计算公式,可以进行分割、割补或拼接等,变成一个与它有关的已学图形,接着弄清两个图形之间的关联,就可以根据已学图形的面积计算公式得出新学图形的面积计算公式.这种转化的学习方法非常有用,数学中应用很广泛,如将“异分母分数加减法”转化为“同分母分数加减法”,将“除数是小数的除法”转化为“除数是整数的除法”,将“圆柱”转化为近似的“长方体”来推导公式,等等.
二、加大“学法指导”的力度——关键
学生自我学习与反思能否有效开展以及开展的质量如何,其中有一个关键性的条件就是要做到“我会学习、我能反思”,而会学习、会反思要借助一些有效的学习（反思）方法.这些学习方法贯穿于学习流程的各个阶段,教师要有意识地对学生进行学法指导.学法指导的途径主要有两种：一是开设专门的学法指导课,二是结合平时的教学进行渗透.根据数学学习发生的基本流程,教师要着重加大以下一些学法指导的力度：
1.“阅读课本”学法指导
首先,教师要指导学生有效地进行课前预习.让学生进行课前预习,熟悉新知的大体内容,寻找疑点、难点,课上带着问题学习,学起来容易抓住重点,对解决疑难问题有好处.其次,教师要指导学生进行课中课本阅读.阅读时对关键的字、词、句不仅要读几遍,还要“咬文嚼字”仔细推敲,达到理解、掌握的目的.最后,教师要指导学生进行课后教材阅读.教师不仅要指导学生当天的学习内容当天复习,而且要指导学生在一单元或一章的内容学完后系统复习,把知识间的内在联系整理成醒目的图表,以便掌握. 2.“独立探索”学法指导
在独立学习这个环节,因为学生是独自开展的,因此主要对学生进行“自问自答”的学法指导.训练的具体内容有：（1）本节课学的数学知识“新”的地方在哪?（2）学习本节课的新知识会用到什么相关的已学知识?（3）怎样根据已学知识来探索新知识?（4）如果独立探索本节课的新知识,我的难点在什么地方?我能独立解决这个难点吗?（5）我来试着做一做.
3.“学具操作”学法指导
如何有效操作学具的方法需要教师对学生进行训练.如,要指导学生操作的顺序,要教会学生边操作边思考,根据思考好的内容来“指挥”操作,使操作目标指向明确.要指导学生如何准备学具、如何摆放学具、操作完后怎样整理学具等.还要指导学生根据不同的学习内容进行有所侧重的操作,如怎样通过操作促进算理的理解,怎样通过操作建立概念,怎样通过操作来探索公式,怎样通过操作形成空间观念,等等.
4.“合作交流”学法指导
小组合作交流的目的是让每个同学都有更多的参与学习的机会,因此要培养学生适应小组合作交流的诸多习惯：（1）交流前独立思考的习惯；（2）踊跃发言的习惯；（3）认真倾听的习惯；（4）善于讨论的习惯；（5）学会求救的习惯；（6）边交流边反思的习惯；（7）互相配合的习惯；等等.为了确保小组训练的到位,要对每个小组的合作交流技能进行当面演示考核,通不过的重新训练,一直到过关为止.
5.“质疑问难”学法指导
首先,指导学生如何寻找“质疑点”.一般在这样几个环节寻找：一是在知识的生长点上找；二是在知识的“怎么样”上找；三是在知识的“为什么”上找；四是在知识的归纳或分类上找；五是在知识的作用方面找等等.其次,指导学生如何寻找“发问点”.“发问点”既可以在开题时提出本节课要研究的问题,也可以在新知形成中提出疑难困惑的问题,在巩固练习时提出开放发散性的问题,还可以在课尾提出下一步想研究的问题,等等.
6.“应用知识”学法指导
首先,进行“巩固性应用”学法指导.在巩固应用阶段,学生的主要任务是通过一些练习巩固所学新知,并运用所学知识解决一些问题.该阶段学生主要和“习题”打交道,因此数学教师要围绕教学重点精心设计、精选题目,指导学生与“习题”充分展开对话性思维,在“对话”中加深对所学知识的认识.其次,进行“实践性应用”学法指导.主要是指导学生如何将所学知识与生活联系起来,主要策略有：从生活中来——到生活中去,生活内容数学化——数学知识实践化.
7.“复习整理”学法指导
“整理”的学法指导有：罗列,主要是让学生对本阶段所学知识进行系统回忆和整体把握.分类,让学生将回忆起来的知识进行归类,使零散的知识系统化,使之更利于后续的进一步梳理.建网,即沟通知识之间的联系,将一个个知识点串成链、结成网,从而达到温故而知“新”——知识之间的联系是新学的（新知学习时都是一个一个知识点分别学的）.因此,为了使体系统地感悟知识,形成知识体系,教师要引领学生通过“串一串”、“连一连”等活动,达到融会贯通的高度,完善学生的认知网络.交流,当学生自主整理后,进行小组内或全班性的相互学习、相互借鉴的活动,同时是一个展示自主整理成果的环节.“复习”的策略有：复习要做到及时、细水长流；复习要做到由多到少；学会“过电影”,把知识消化、牢记；建立复习小笔记,随时复习；等等.
8.“自我反思”学法指导
指导学生将“反思”活动贯穿于整个学习始末：（1）学习活动前的“自我计划”：明确自己为什么要学,要学习哪些内容,自己争取要达到哪一个层次的目标,然后制订计划,安排学习步骤和时间,思考如何去学,并作好学习之前的各种准备；（2）学习活动中的“自我监控”：在实施计划的过程中,按照步骤有序地进行,进行自我监控和调节；（3）学习活动后的“自我反思”：对学习过程与学习结果开展回顾梳理,主要是反思总结新知学习过程中使用的方法,对隐含于知识背后的数学思想方法有所感悟,对学习中采用过的策略进行提炼.在后续同类知识学习中,能将本节课所获得的方法进行迁移运用,进而提升自主学习力.
三、建立“学力评价”机制——保障
学生自我学习的历练机会有了,教师也对学法进行了指导,为了确保学习力的培养落到实处,还需要建立一个“学力评价”的保障机制.因此,对学生数学学习的评价,既要关注学业评价,更要重视学力评价,只有将学力评价凸显出来,才能树立一种导向,使教师和学生都努力追求学习力的发展.
1.学习动力的评价：考查学生的主动参与意识
对学生参与意识的评价主要通过观察学生的学习过程和分析学生的学习结果来进行,包括进入学习状态的快慢,独立学习的投入程度,与同学合作的意识,主动发言与认真倾听的积极性,参与练习的认真程度和质量,自我总结与反思的主动意识等.对参与情况的评价要纳入学生评价的总成绩中去.
2.学习能力的评价：考查学生是否会学习与反思
对学生学习能力的评价一方面可以针对一些具体的数学学习过程和方法单独地进行测量和观察（表现性评价）,另一方面是在考试题目中增加考查学生学习能力的试题.
（1）发现问题能力的评价.首先,通过观察来评价.在学生的学习过程中,教师要创造条件让学生去发现问题和提出问题,对学生提出的问题一方面要给予当场即时评价,如“你提的问题很有价值”,“这问题提得好”、“你这问题很值得研究”,“你这问题很有新意”等,另一方面要将学生的提问表现进行记录,期末纳入总评价总分中去.其次,在书面测试中进行评价.具体做法有：增强考查试题的开放性和选择性,让学生自己发现和组合信息,提出合理问题,然后加以解决.例如,请选择条件,提出问题并解答：①修路队修一条长30千米的公路；②甲队单独修10天完成；③乙队的工作效率是甲队的4/5；④已修的与未修的比是3：7.这道题目学生可选择不同的条件,提出不同的问题组合成一般分数问题、工程问题、按比例分配问题,还可以发展成较复杂的复合问题再加以解决. （2）独立探索能力的评价.主要看学生能否独立进行预习、看书、尝试做题、操作学具、独立思考、初步归纳总结等,能否有效迁移已有的学习方法进行新知学习,能否独立进行知识应用与复习整理等.该指标主要从学生独立学习的过程表现与学习效果去考查.
（3）合作交流能力的评价.教师要观察学生在小组合作学习中的表现：踊跃发言的情况；认真倾听的情况；主动参与讨论的情况；是否能学会求助或帮助别人；是否能和同学互相配合；等等.评价时,除了要评价小组中的个人表现外,还要对整个小组的团队合作过程和效果进行评价.对合作精神与交流能力的评价同样可以从两方面入手：一是从平时学生的合作交流活动中观察他们的表现,二是在考试题目中增加考查学生合作交流过程的试题.例如,一个外星人刚到达地球,他对我们的数字系统感到困惑,如果他问你：“5乘29等于529吗?”你能否和他进行一次通俗易懂的讲解与交流.又如,你们班正在学习乘法,你的同桌不明白“4×3等于12”是什么意思,你将如何向她解释算理?你可以使用图片或其他学具.
（4）反思监控能力的评价.评价范围包括：学习前的“自我计划”能力——能否提出恰当的学习目标和步骤.是否明确自己为什么要学,要学习哪些内容,自己争取要达到哪一个层次的目标,然后能制订计划,安排学习步骤和时间,思考如何去学,并作好学习之前的各种准备.学习中的“自我监控”能力——能否实施有序的学习进程和方法.在实施计划的过程中,能否按照步骤有序地进行,具有自我监控和调节的能力.学习后的“自我反思”能力——能否评价完整的学习过程和结果.考查学生能否对自己的学习结果作出判断,能否反思自己的整个学习过程：我学会了哪些知识?在学习时,我是怎样解决问题的?在解题中有没有什么遗漏和错误?怎样才能避免?在今后的学习中怎样做才能学得更好?以此提高认知的正确率,并为以后学习同类知识提供借鉴.教师可以根据学生上述表现（通过过程观察和查看学生的反思日记）,阶段性地做出一个定性评价,计入学生评价总分.
3.学习毅力的评价：考查学生坚持不懈的精神
学习数学知识、解决数学问题须经历复杂的心理过程,是一种艰苦的认识活动.而学习力的提升更是一个循序渐进、长期积淀的结果,如果没有一定的意志力是不可能长期坚持的.因此,基于学习力提升的主体建构学习要长久有效地发生,离不开顽强的学习毅力.学习毅力主要是指一个人从学习目标的制定,到学习过程的调控,都能坚持不懈地攻克难关,从而达到完成学习任务的目的.坚持不懈的毅力和精神不但有利于培养学生的智能,还对学生创新人格与创造能力的发展起着重要作用.关于学习毅力的评价,主要从自觉性、果断性、自制性、坚持性等几个方面去考查,以描述和等级定性的方式记载并计入评价总分.
总之,提升学生的数学学习力不是一朝一夕的事,它需要广大教师围绕上述三个抓手,放眼未来,既着眼于双基的落实,更注重学生可持续性发展能力的培养,为后续学习与职业发展奠定学力基础,进而为实现中华民族伟大复兴的梦想培养大批具有高竞争力的人才.
（作者单位：浙江省武义县教育局教研室）
（责任编辑：陈淑燕）