本站原创摘 要：国家新颁布的数学课程标准,倡导学生“自主性学习和探究性学生”的方法,因此,教师要尽量给学生提供开展科学探究的机会,让学生通过手脑并用的探究活动,体验探究的过程.而数学建模的思想和方法则很好地体现学生自主探究的思维活动,本文就二次函数的应用,谈谈数学建模的思想和方法.
关 键 词：二次函数数学建模思想方法
先看一个例子：
某栋建筑物,从10米高的窗口用水管向外喷水,如果喷出的水最高点离墙1米,离地面40/3,问水流的落地点离墙的距离是多少?在此问题中,若把从窗口喷出的水流抽象为抛物线（如图（1）所示）把水流喷出点看做点A,把水流的最高点看做点M,水流落地点看做点B,以墙与地面分别作为y轴和x轴,建立直角坐标系,该实际问题就转化为这样一个二次函数的问题：如图1已知抛物线过点A（0,10）,顶点坐标为（1,40/3）,求点B的横坐标.
图1
像这样由实际问题抽象得到的数学问题,我们称之为实际问题的数学模型,具体地说,所谓数学模型,就是把需要解决的实际问题（即现实模型）,经过数学抽象和简化得到的数学形式,这样的形式必须借助于数学概念和数学符号来描述,同时舍弃与本质无关的一切属性,它是对原型的数学属性及其关系的一种概括和近似反映,但相对于要解决的实际问题而论,数学模型更深刻、更正确、更完全地反映着现实.
把所要研究的实际问题,通过数学抽象构造出相应的数学模型,再对数学模型进行研究,使问题得到解决,我称这样的方法为数学模型方法,其基本思想是：
返回解释
（检验）
从客观事实的原型出发、具体构造数学模型的过程叫做数学建模,它一般括以下几个步骤：
（1）分析原型,考查所给实际问题的基本情形和要达到的目的,分析问题中各量的关系,包括哪些是已知的,哪些是未知的,并依据原型提供的信息,抓住问题的主要矛盾,如上例中所涉及的实际情景是从楼上一窗口向外喷水,已知：喷水点的高度是10米,水流最高点距墙1米,距地面40/3,而水流落地点到墙的距离和已知条件联系起来.
（2）数学建模,通过分析原型,对其本质属性进行抽象,并用数学知识和方法去刻画,从而得到数学模型,将实际问题转化数学问题,如上例中,水流的路径可抽象为抛物线,把墙和地面分别看成y轴和x轴,建立直角坐标系,喷水点距离地点10米,所以A点坐标为（0、10）,水流最高点距墙1米,距地面40/3米,所以抛物线顶点M的坐标为（1,40/3）,求水流落地点离墙距离,即求x轴上点B的横坐标.
（3）数学求解,运用数学工具对数学模型进行推理或演算,求出相应的数学结果,如上例中,根据数学建模的结果,可设抛物线的解析式为y等于a（x-1）+40/3,因为抛物线经过点A（0,10）,把x等于0,y等于10代入解析式,得a等于-10/3,所求抛物线为y等于-10/3（x-1）+40/3,因为点B在x轴上,所以其纵坐标为0,把y等于0代入解析式,得：x等于3或x等于-1.
（4）返回解释,把求得的数学结果放到实际问题中去加以分析、评价和解释,即返回原问题,给出实际的解答.如上例中,求出B点的横坐标为3或-1,因x等于-1不符合题意,必须舍弃.因此,水流与墙的距离为3米,从而使实际问题得以解决.
从上例可知把实际问题通过数学建模转化为数学问题,可在转化中让学生体验探究的过程,培养学生的探索创新能力和实践能力,从而激发学生学习数学的兴趣,转化学习方式,培养分析问题、解决问题的能力,形成用数学的意识.