本站原创【摘 要】我觉得在整个数学教学过程中,既要体现学生的主体地位,更要强调教师的主导地位,所以尽量恰当的利用多媒体课件并采用“启发式”问题教学法,科学地教会学生清晰的思维和严谨的推理模式.
【关 键 词 】直线与圆 位置关系
一、巧妙提问题,创情景引入
问题1“轮船的航线和台风的问题”问题2 直线与圆有哪些位置关系?请学生例举生活中具有直线与圆位置关系的事物.问题3从“形”上来看,可以用哪些数学量来判断直线与圆的位置关系?问题4三种位置关系下,直线与圆的公共点个数分别在发生哪些改变?问题5 我们现在已学习了直线的方程和圆的方程,怎样根据这两个方程来判断直线与圆的位置关系?设计意图.通过上述问题,把学生的思维从生活中引进数学,激发学生学习的好奇心和探究意识.问题是数学的心脏,是学生思维和兴趣的开始抓住了学生的注意力,此时再深入问题,进入第二环节.
二、自己建构知识,探究发现问题
（学生活动）学生对于以上问题1,在图形的情境下,很容易想到初中熟悉的知识,然后对问题1到4给出答案,问题5从“形”的研究变成了“数”的研究,学生可能一时回答不出来.（教师活动）学生解决的问题3就是判断直线与圆位置关系的“几何法”,即通过圆心到直线的距离与半径的大小进行比较来判断位置关系,让学生画出三种位置关系的图示,同桌之间总结对应的圆心到直线的距离与半径的大小关系.（学生活动）完成直线与圆三种位置关系与公共点个数的表格.为了引导学生解决问题5,先让学生思考求直线与圆的公共点的求法,进一步提出：问题6 求直线 和圆 的公共点坐标,并判断它们的位置关系.（学生活动）通过观察,从两直线的交点坐标的求解是联立方程组得到的这一思想出发,可初步得到求直线与圆的交点的坐标也可转化为求 的解.（教师活动）在引导学生解决问题6同时,诱导学生对于方程组的解的个数与交点的个数,及直线与圆的位置关系的进一步的思考.再提出：问题7 方程组 解的情况与直线与圆的位置关系具有怎样的一般性结论?（学生活动）由方程组 消元得到一元二次方程组的判别式,完成上表中的“代数法”,总结一般性的方程的解与公共点及直线与圆的位置关系判断方法,并且比较“几何法”与“代数法”的适用性.设计意图 通过问题6与问题7,使学生置身于符合自身实际的数学学习中去,从自己已有的经验和已知的基础知识出发,经历具体的问题的求解,从而升华为解决问题的思想方法,体现了由具体到一般的思想.在问题解决过程中,不仅提高了学生知识水平,整合了知识结构,而且渗透了“数形结合”的思想方法,培养学生从多角度思考问题的发散性思维能力.
三、提高巩固,应用提高
(一)新知内化,直接应用,
为了正确理解这两种方法,及时的运用是非常有必要的.为此,提出：问题8 试就实数的值讨论直线 和圆 的位置关系.（学生活动）学生选择自己总结的方法对该问题进行解答,可以知道两种方法都可解决问题,但计算的难易程度有所不同.（教师活动）指出学生解决问题时可能出现的错误,分析两种方法的优劣.设计意图 在学生认知结构的基础上提出新问题,初步掌握运用两种方法判断直线与圆的位置关系.
（二）能力提升,应用灵活问题9 （1）自点 作圆 的切线 ,求切线 的方程.（2）自点 作圆 的切线 ,求切线 的方程.（3）自点 作圆 的切线 ,求切线 的方程.你能归纳出具有一般性的结论吗?（学生活动）学生相互讨论,研究尝试求该圆的切线的方程的方法,并且寻找这两题中存在的区别和联系,再次寻找一般性的结论.（教师活动）深入学生中,与学生交流,了解学生思考问题的方法和进展,展示学生的解题过程,指出错误,特别指出用待定系数法时的避免遗漏斜率不存在的情况,并规范书写格式.设计意图 此题设置了三小问,第一小问的点A在圆上,第二小问点在圆外,第三小问过点 的切线中有一条斜率不存在,旨在让学生从中自己发现问题、解决问题,引导学生用数形结合的思想,结合初中已有的圆的知识进行判断,并且发现一般的结论,这样的问题模拟了真理发现的过程,使探究气氛达到.因为有效的学习过程,不能单考单调的模仿与记忆,数学思想的领悟和学习过程更需要学生亲身经历和实践体验,因此,必须构建师生互动学习,生生合作交流,共同探究的数学课堂.
四、训练变式,方法形成
（教师活动）给出一组题：问题10 （1）已知直线 与圆 相切,则 的值为 .（2）若点 在圆 内部,则直线 与圆的位置关系为.（3）自点 （-3,3）发出的光线 射到 轴上,被 轴反射,其反射光线 所在直线与圆C： 相切,求光线 所在直线的方程.（学生活动）相互讨论,寻求解决问题的方法和解答过程.设计意图 这一组习题的设计,使问题由“生活”中来,到“生活”中去,通过学生的主动参与,让每一位学生有“用武之地”,深刻体会本节课的重要内容和思想方法,体验学习数学的乐趣,增强学习数学的愿望与信心.
五、拓展延伸,回顾反思
（教师活动）引导学生进行课堂小结,给出下列提纲,并就学生回答进行点评.
（1）通过本节课的学习,你学会了哪些判断直线与圆位置关系的方法?
（2）在求圆的切线方程时应注意哪些问题?
设计意图 通过让学生阅读课本的作业设置,其中课本例2是本节课关于切线的求法,,使学生养成先复习后做作业的习惯,也使他们养成预习新知识的习惯.基于本节课内容和学生的实际,对课后的书面作业分为三个层次,分别安排了基础巩固题、理解题和拓展探究题.使学生完成基本学习任务的同时,在知识拓展时起激学生探究的热情,让每一个不同层次的学生都可以获得成功的喜悦.
六、总结
通过问题情境,激发学生的学习兴趣,使学生找到要学的与以学知识之间的联系；问题串的设置可让学生主动参与到学习中来；在判断方法的形成与应用的探究中,师生的相互沟通调动学生的积极性,培养团队精神；知识的生成和问题的解决,培养学生独立思考的能力,激发学生的创新思维；通过练习检测学生对知识的掌握情况；根据学生在课堂小结中的表现和课后作业情况,查缺补漏,以便调控教学.