本站原创现代数学教学观认为,应该着重发展学生的思维,提高数学能力.教育的核心在于全面提高学生的素质,而这些任务的具体实现,在很大程度上都依赖于数学方法的教学.在初中数学教学课标中,已将数学思想方法的教学列入基础知识的范畴,要发展学生的思维,培养数学能力,提高文化素养,就必须使学生了解数学知识形成的过程,明确其产生和发展的外部与内部的驱动力.而在数学概念的确定,数学事实的发现,数学理论的推导以及数学知识的运用中,所凝聚的数学思想和方法,乃是数学的精髓.那么,如何认识数学思想方法,以及怎样将数学思想方法的训练与教学结合在一起非常重要的.
一、对数学思想方法的认识
在方法与思想之间没有严格的界限.人们习惯上把那些具体的,操作性较强的方法称为思想.中学数学思想方法可分为三种类型：
一是操作性较强的办法称之为技巧型方法.如换元法、待定系数法、错位相减法、参数法等.它们与知识并行共生,其特点与解题紧密联系,具体而便于操作.
二是逻辑型思想方法,包括类比、归纳、演绎、分析、 综合、抽象、概括等.这些方法具有确定的逻辑结构,是普遍适用的推理论证模式,需要教师有意识、有目的地从数学中去发掘,并对学生进行训练和培养.
三是全局型的数学思想方法,如公式方法、坐标方法、极限方法、模型方法等,它们较多地带有思想观点的属性.它们揭示的是数学中极其普遍的想法,为数学的发展起着指引方向的作用,这些方法虽不像技巧型的方法那样具体,却牵动着数学发展的全局或为新科学诞生起着指导的作用.
这三类方法相辅相成,共同促进着数学的发展.我认为这三类学习方法的掌握,能促进学生思维的发展,强化学生的数学能力,并带动学生整个文化素质的提高.因而,把数学思想方法的训练贯穿于中学数学教学是非常必要的.
二、在教学过程中渗透数学思想
数学思想方法具有高度的概括性,因而应用的范围极广,同一个数学思想方法可以在不同的教学阶段或不同的知识领域中重复出现.因此,教师应密切结合教材,在传授知识的同时有机地渗透数学方法,在适当的时机加以明确,并在总结阶段或专题复习阶段给予系统的整理、渗透.
对数学而言,知识的发生过程实际上也是数学思想方法的产生过程,因此,必须把握好数学思想方法的渗透时机.如概念的形成、结论的推导方法的思考过程,都是渗透数学思想方法的好时机.
1.渗透转化化归的思想
化归思想的实质是化未知为已知,使新知识向旧知识（已知的知识）转化的思想方法,具有普遍意义,掌握了它就能居高临下的指导思维活动的开展.特别是在解析几何的教学过程中通常是以有关概念的定义、定式（公式、法则）和定法着手进行思考分析,运用常规思路,会出现解题过程复杂甚至难以处理的局面.
2.分类思想,训练思维的目的性、条理性
分类思想在数学中也很普遍,如代数中有数、式、方程、不等式、函数等内容的分类,几何中有图形的分类等,分类思想渗透到概念、定义、定理的证明、法则的推导和具体问题的总结,善于运用分类讨论的思想有助于他们对知识的加深认识和理解消化,从而掌握其本质规律.
例如,在讲“向量”时,平行向量可分为同向向量或反向向量,用向量法推导正弦定理时,可通过对锐角三角形、直角三角形、钝角三角形三种情形分别讨论而获得.
3.渗透数形结合的思想
数与形是数学研究的两类基本对象,它们既有密切联系,又有各自的特点.数形结合的思想方法,就是充分利用形的直观性和数的规范性,通过数与形的联系转化来研究数学对象和解决数学问题.
例如,在讲“函数的单调性和奇偶性”时,一般都是从有代表性的图象入手总结规律.讲一元二次不等式的解法时,首先讲一元二次函数,并且把函数y随x的变化情况通过图形展示出来,并且把函数分成在x轴上方和x轴的部分,得出函数值y>0或y<0时对应的自变量x的取值范围,即不等式的解.还有些问题只能用数形结合的方法来解,如求2x=x2的解的个数.通过图象很直观地把x<0时有一个交点和x>0时有两个交点（2,4）和（4,16）显示出来.再如求方程tgx等于sinx在区间[-10,10]上的解的个数,也可以通过图形来解.但是用数形结合方法一定要注意图形的准确性,要注意同一坐标系中的不同图形的相对位置.
总之,数学思想不同于一般的知识,不能用符号、图表或式子表示出来,它的呈现方式是隐蔽的,是难以从书上直接看到的.因此,数学思想方法的教学应用“渗透”的方法.教师要站在方法论的高度上去挖掘教材中的数学思想,课堂上要有意识地引导学生参与探索过程,并在概念的引入及解题之后,恰到好处地指出相关的数学思想方法,只要坚持在教学过程中长期渗透,一定能收到较好的效果.