本站原创摘 要 ：解析几何的综合问题是每年高考的必考内容,也是学生最难掌握的内容之一.本文从一道高考题出发,总结出动点坐标的巧妙设法,并将此法推广到一般情形,使其应用更加广泛.
关 键 词 ：解析几何；巧设动点坐标；推广
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2013）23-0158
解析几何的综合问题是每年高考的必考内容,也是学生最难掌握的内容之一.其难主要在于以下两个方面：一是所涉及题型的运算量较大；二是解析几何中的典型数学思想方法不好把握.本文从一道高考题出发,总结出动点坐标的巧妙设法,并将此法推广到一般情形,使其应用更加广泛.
例1. 已知直线l交抛物线y2等于2px于A、B两点,若OA⊥OB,求证：直线AB恒过定点,并求出该定点的坐标.
（x-2p）-（t1+t2）y等于0,要使此式对任意一对满足题设条件的t1,t2都成立,必须有x等于2p且y等于0,此即直线AB恒过定点（2p,0）.
本题的解法,仅从篇幅上看就很简洁了,而且整个解答过程的运算也很简单.如此简洁的主要原因在于对抛物线上的点A、B的坐标的设法.下面是对例1中结论的一般情形的推广.
例2. 设A（x0,y0）是抛物线y2等于2px上一定点,经过A作直线AB、AC分别交抛物线于B、C两点,若直线AB和直线AC的斜率之积为常数c,求证：直线BC恒过定点,并求出该定点的坐标.
注：本文系陕西省教育科学“十一五”规划科研项目（SGH10230）.