本站原创数学概念是数学知识体系的基础和根本,直接影响学生对数学知识的学习、理解和运用,所以数学概念的教学尤为重要.数学概念的教学过程可分为引入、理解和运用三个阶段.
一、如何引入数学概念
数学概念的引入是数学概念教学的前提.数学概念的形成,主要是通过提供一定数量的实例来引入,从这些实例中抽象概括出它们的共同属性,乃为数学概念.所以选择引例是十分重要的,应注意以下几点：
1. 针对性：应围绕数学概念的本质属性选择实例,举例时要淡化非本质属性,突显本质属性.如逻辑连结词“或”的教学,可让学生举生活中的例子：“下午我去打球或去图书馆”“3等于2或3>2”等,充分突显了数学中“或”的本质含义.
2. 可比性： 既要设计所要引入的数学概念的同类事例,又要把握概念的逻辑关系,加深对概念的理解.如在双曲线概念的引入中可再次复习椭圆的概念：“和两定点距离之和等于定长的点的轨迹”,改“和”为“差”,轨迹是什么呢?
3. 趣味性：引入概念的实例应尽可能生动、有趣、有吸引力,能激发学生的兴趣.如引入椭圆概念时可运用多媒体演示“神舟五号”飞船的图片,认识飞行轨道,再让学生列举生活中有关椭圆的例子,问学生你会画椭圆吗?然后用教具演示,突显动点、定点、和为定长,2a>2c.
4. 参与性：组织学生对所提出的实例进行比较、分类、展开讨论探寻此类事物的本质属性,以便形成数学概念.如在引入直线和平面垂直的概念时,鼓励学生列举生活中的实例：旗杆与地面、电杆与地面、水塔与地面等,旗杆怎么栽能和地面垂直?很能激起学生参与的.
二、如何理解数学概念
准确理解数学概念是学习数学概念的关键.理解数学概念的教学过程,是在数学概念引入以后从三个方面着手.
1. 从实例中分析、抽象和概括其中的共同性和本质属性,教师引导学生积极探索,不断去粗取精、去伪存真、提取精髓,直至得到一个确切的定义.在设计时,要充分估计学生的知识水平,他们能否从实例中概括出共同的本质属性,为此应着重分析数学概念的逻辑结构、关 键 词 ,帮助学生准确概括概念,对于出现的错误与不足有针对性地举出一些实例予以纠正.
2. 对数学概念的理解,要通过新旧概念的联系、辨识,明确概念的含义,把握内涵与外延,并予以区别相关概念.通过具体例子促使学生把新概念逐步同化到原有的知识结构中去,使原有的知识结构更为合理、完整,逐步形成新概念体系.
3. 对数学概念的理解还可以组织学生阅读课本自学概念,教师可以设计一组相应的题引导学生正确地理解概念,或对概念分组讨论,交流各自对概念的理解,形成共同认识.还可以利用多媒体设计框图、知识结构图帮助学生形成概念体系.
三、如何运用数学概念
数学概念的运用是指导学生在理解数学概念的基础上,运用它去解决相关问题的过程.一般分为两层：一种是在知觉水平上的运用属简单问题；另一种是思维水平上的运用,是指学生把学习的新概念与相关的原有概念重新组合和加工,才能解决当前的问题.这就要求教学设计应注意精选习题.
1. 辨别概念：针对不同的数学概念建立不同的模型,有目的地设计一些问题,供学生鉴别,以加深印象.用待定系数法求初等函数解析式、圆锥曲线的方程等,准确地把握各种概念下的模型.
2. 简单运用：编制一组问题对概念加以运用,这组问题应当让学生感受到运用概念的优势.
3. 灵活运用：有时直接利用概念的定义来解决问题,常常可以将问题化难为易.
总之,数学概念的教学设计,既要把握准“概念”的数学地位,设计科学的教法,又要拿准学生的学情.在新旧概念的辨识中,更完整地理解和掌握概念,在思维冲突中,更好地认识概念的本质属性,准确地运用概念灵活解题.正是如此,才能发展学生的思维,为培养学生的创新能力打好坚实的基础.