本站原创数形结合是一种重要的数学解题思路,在初中数学教学中,它主要表现在运用图形的直观解决数量关系或利用数量关系揭示几何图形的性质,在解题过程中综合运用两种思维方法.解题要做到解法合理、简洁、答案准确,必须要学会巧妙运用数学知识和正确的解题方法.数学的解题方法多种多样,其中数形结合是一种在初中数学中应用得比较多的,也是学生提高解题效率的方法.著名数学家华罗庚指出“数缺形时少直观,形少数时难入微”.充分说明了“数”与“形”的关系.法国数学家笛卡尔在研究几何时,创立了坐标法,就解决了数与形的统一.从此,数形结合在数学中的应用得到不断扩大.
什么是数形结合呢?数与形是数学中的两个最古老,也是最基本的研究对象,它们在一定条件下可以相互转化.中学数学研究的对象可分为数和形两大部分,数与形是有联系的,这个联系称之为数形结合,或形数结合.作为一种数学思想方法,数形结合的应用大致又可分为两种情形：或者借助于数的精确性来阐明形的某些属性,或者借助形的几何直观性来阐明数之间某种关系,即数形结合包括两个方面：第一种情形是“以数解形”,而第二种情形是“以形助数”.“以数解形”就是有些图形太过于简单,直接观察却看不出什么规律来,这时就需要给图形赋值,如边长、角度、坐标等.
本文试图着重从“以数解形”方面去对数形结合在中考中的应用作一些探讨.虽然形有形象、直观的优点,但在定量方面还必须借助代数的计算,特别是对于较复杂的“形”,不但是正确的把图形数字化,而且要留心观察图形的特点,发掘题目中的隐含条件,充分利用图形的性质或几何意义,把“形”正确表示成“数”的形式,进行分析计算.
一、“以数解形”是解决线段问题的有效方法
二、 “以数解形”是解决三角形问题的有效方法
三、“以数解形”是解决四边形问题的有效方法
四、 “以数解形”是解决圆问题的有效方法
通过以上一些例子的简单分析,我们可以先明确题中所给条件和所求的目标,分析已给出的条件和所求目标的特点和性质,理解条件或目标在图形中的重要几何意义,用已学过的知识正确地将题中用到的图形用代数式表达出来,再根据条件和结论的联系,利用相应的公式或定理等.本文解题过程是：引进一个字母表示点的坐标,再用这个字母的代数式表示相关的线段的长,最后列出函数表达式求解.我们可以把一些比较复杂的几何题目简化,从而达到提高学生解题速度和提高效率的目的.