本站原创在实际教学中,我们教师大多会遇到这样的情况,学生在课堂上听的很明白,但是到自己解题时总觉得困难重重,甚至感到无从下手.这是学生思维性的障碍,如何引导学生摆脱这种困境,提高学生解决数学问题的能力,不断提高学生的良好素质,个人认为：一是教师要真正转变教学角色,强调学生的自主学习,让学生亲自经历、探索与感悟；二是教师要注重培养学生学习数学不断进行反思的习惯,做到举一反三,触类旁通.下面从如何进行数学习题反思谈几点体会.
1. 对易错习题的反思
我们有很多教师为学生建立了《易错习题本》,其实这就为学生进行易错习题的反思提供了很好的素材,客观地讲学生在解决数学问题时,不同程度地存在这样或那样的错误,因此,对于学生来说解完一道题后,适时进行反思是非常必要的.审查自己解题时是否混淆了概念,是否忽视了隐含条件,是否用特殊代替了一般,运算是否正确,是否马虎大意等等,教师的作用在于引导学生分析和找到错误的原因,使学生真正认识到解题后反思的重要性,培养学生良好的思维习惯.这种反思对学习成绩较差的学生作用较好.
例如,在学习平行线时,学生往往会出现同位角、内错角、同旁内角混淆的现象,尤其是在较复杂的图形中,原因有概念混淆的,但主要是学生不善于观察思考、不能抓住问题的特征造成的.此时教师要引导学生从什么角度去观察,比如先看两个角的两条边的位置,根据两边位置是否符合它们各自的概念,然后再根据概念确定是那一种角.当然解决本问题的方法不止此一种,反思时可以让学生先交流,教师进行必要的补充和引导.
2. 多种解题方法的反思
有很多数学问题都有不同的解答方法,并且随着学生的不断学习,知识的增加,解答同一问题的方法也会越来越多.反思课在于教师引导学生不断增强反思的意识,掌握反思问题的一些方法,培养学生反思问题的习惯,从而发展学生的思维.对数学问题多种方法的探究不是单纯为了凑解题方法的数目,而是通过不同的观察侧面,使学生的思维触角伸向不同方向,不同层次,发展学生的发散思维能力,为学生将来会学数学,学好数学奠定基础.这种问题的实例较多,这里不再赘述.
3. 反思题目能否变换引伸
改变题目的条件会导出什么新结论,保留题目的条件,结论能否进一步加强,条件做类似变换,结论能扩大到一般,等等,像这样富有创造性的全方位思考,常常是学生发现新知识、认识新知识的突破口.
例如,在对“地板铺设”的教学设计中,可先安排学生剪六个完全相同的任意三角形,然后把这六个三角形密铺,让学生反思从实验中获得的理解和认识：三角形内角和为180°,只要把三角形内角“复制”1次,得到六个角,把它们拼在一起,围绕一点便可拼成地板.
第二步可这样设计：若用一种正多边形来铺地板,要遵循哪些原则?有几种拼法?通过这样的问题情境,能构建用正多边形铺地板的拼接原理.设正多边形的一个角为x,在一个拼接点要铺满地板,则x必是360°的约数,而正多边形每个内角一定大于或等于60°,小于180°,因而可解得x等于60°或90°或120°,故用一种多边形能铺满地板的只有正三角形、正方形和正六边形.
第三步可设计更加指向数学化本质的活动：用边长相等的正五边形和正十边形材料能铺满地板吗?解答时可设有x个正五边形,y个正十边形能铺满地板,则有108x+144y等于360,解得x等于2,y等于1,因此可以认为用正五边形与正十边形密铺.事实上,两种正多边形尽管能围绕一点拼成周角,但不能扩展到整个平面,因为存在一个36°的缺口.
这样的设计活动能引导学生在不断反思过去活动经验的基础上,结合问题情境更完整、更清晰地抽象出地板密铺中的数学本质与数学内涵.
通过这种反思,由一题多变,侧重训练了学生思维递进性；由多题一解,侧重训练学生思维的深刻性；由条件和结论的换位,侧重训练学生思维的变通性；由多向探索,侧重训练学生思维的广阔性.这样让学生掌握一类题型的解法,可以达到事半功倍的效果.
4. 反思解决问题的思维方法能否迁移
解完一道题目后,不妨让学生深思一下解题程序,有时会突然发现：这种解决问题的思维模式,尽然体现了一种重要的数学思想方法,它对学生解决一类问题大有帮助.
例如,我们学完用待定系数法确定一次函数或二次函数解析式后,就可以思考能否用这种方法解决其它问题,或遇到了数学问题考虑能否用待定系数法解决问题呢?你像一些寻找“规律”性的题目,例如问题：过平面内n（n≥2）个点能画多少条直线?试用含n的代数式表示.一般情况下从问题的特殊性入手,通过画图不难发现,当n等于2时有1条直线；当n等于3时最多有3条直线；n等于4时,最多有6条直线；等.通过这样探索规律可以总结出结论.因为问题中涉及到两个变量,容易让人想到函数,如果利用函数的思想考虑,设直线的总条数为s,那么,当n等于2时,s等于1； 当n等于3时,s等于3； 当n等于2时,s等于6.在平面直角坐标系中描出这三点,连线后可猜想它是二次函数的一部分,因此设想采用求二次函数解析式的待定系数法去解决,进而求出一些求解“规律”性的问题不妨尝试使用这种方法去解决,当然,这种探索也应该在教师的引导下进行.教师为学生提供某一新思路,学生会感到新奇,激发了学生从事探究的,学生一定会积极尝试解决、广泛交流问题,课堂上一定会出现生动活泼的局面.
上述所列举的几点看法,仅就具体数学问题如何进行学习反思的浅见,是我县倡导的“定向反思”课其中的一个方面.定向反思课要求的内容是丰富的,课堂形式也应该是多样化的.教师在教学过程中通过不断积累与总结经验,相信都会找到引导学生上好反思课的内容与途径.应该说数学解题后的反思,符合新课标所倡导的探究性学习精髓,其重要作用就是有助于学生初步尝试数学研究的过程,体验创造的,有助于培养学生大胆质疑和善于思考的良好习惯.我个人认为,目前我们在进行教学反思时应注意以下几个问题.
第一,我们不要简单的把复习课翻版成反思课.反思的内容大多是学生学习过的知识,教师如果只是领着学生对学过知识点进行总结,或简单地对概念的浅层次应用,就不是什么反思课了.反思课的目的是训练学生的思维,培养他们善于反思以及良好的反思习惯.教师要帮助学生积累反思素材,引导学生深入探究,认识数学问题的本质,逐步“吃透原理”,利用自己总结的规律、原理解决相关的数学问题,提高学生自身学习数学的能力.
第二、要充分让学生交流,切忌教师夸夸其谈.教师也可以把自己的学习体验与学生交流,学生说不出来的规律方法,教师要及时引导、点拨,必要时可以亲自讲授,但一般情况下应该更多关注学生的感受,让学生充分交流既可以调动学生学习的主动性,又可以充分暴露学生的思维过程,好的想法可以供其他学生借鉴,错误的想法能帮助师生查找错误的原因,为正确解决问题扫清障碍.毕竟是学生的学习反思课,切忌上成一节课总是教师讲授,对学生出现的错误主观臆断,包办代替,成了教师自己的反思,反而忽略了学生的反思.
第三、反思内容要有具体的数学问题（或生活问题）,不要空谈道理.比如学生之间交流反思学习方法时,教师要引导学生结合具体实例（事例）进行说明,不要用比较抽象的语言进行交流,尤其是在学生层面,用自身的体会进行交流使听者易懂并有较强的说服力.
第四、教师要把握时机,适时引领学生进行反思.新的教学理念强调,教师要为学生学习和今后可持续的学习创造条件,因此数学教师着力培养学生的数学学习能力是十分重要的.反思课主要是训练学生的思维,进而培养学生的思维能力,给学生深入思考数学问题创造空间和时间,使学生逐步形成良好的反思问题的习惯.因此说反思课重在“训练”与“培养”上,不是教授知识的多少.教师要充分把握时机,有了一定的积累,暴露出一些有价值的问题后,就及时组织学生上反思课,不要局限于课节的多少,要重视反思的质量.
定向反思课为我们更好地进行数学课堂教学改革,提供了一种实用的、新型的教学方式方法.上述总结的几个方面显然不是定向反思课的全部,有些见解还有待于进一步探索.让我们在不断总结、积累的基础上,共同深入研究定向反思课的教学内容与形式,真正为培养学生的实践能力和创新精神去精心组织好每一节课.
收稿日期：2013-02-24