本站原创很多同学在学习二次函数的图象和性质时感到有些吃力,那是由于没有搞清楚其本质. 现通过查误纠错来帮助同学们更好地学习和掌握二次函数的图象和性质.
一、 因概念不清,忽略系数
例1 当m等于______时,函数y等于（m2+m）·xm2-2m-1+3x+2是关于x的二次函数?
【错解】m等于-1或3.
【剖析】这是因为没有理清二次函数概念造成的错误. 函数y等于ax2+bx+c为二次函数的条件是二次项系数a≠0,而当m等于-1时,m2+m等于0,此时函数y等于3x+2不是二次函数.
二、 不理解自变量取值范围,画图出错
例2 作出函数y等于x2的图象
【错解】描点连线如图1所示.
【剖析】产生错误的原因有两个：一是用折线连接相邻的点,二是没有将二次函数图象向上延伸. 我们要注意自变量的取值范围是任意实数,在画实际问题中的二次函数的图象时更要关注自变量的取值范围.
三、 忽略隐含条件
例3 如右图,已知二次函数y等于x2+bx+c的图象与y轴交于点A,与x轴正半轴交于B、C两点,且BC等于2,S△ABC等于3,则b的值为（ ）.
A. -5 B. 4或-4 C. 4 D. -4
【错解】选B. 依题意BC等于2,S△ABC等于3,得点A（0,3）,即c等于3. 又BC等于2,得方程x2+bx+c等于0的两根之差为2,故-等于2,解得b等于±4. 故选B.
【剖析】此解法忽略了“抛物线的对称轴x等于-在y轴的右侧”这一隐含条件,正确的解法应是同时考虑->0,得b<0,∴b=4应舍去,故应选D.
四、 忽略数形结合的应用
例4 求二次函数y等于x2+4x+5（-3≤x≤0）的最大值和最小值.
【错解】当x等于-3时,y等于2；当x等于0时,y等于5.所以-3≤x≤0时,y最小等于2,y最大等于5.
【剖析】此解法忽略了数形结合思想方法的应用,误以为端点的值就是这段函数的最值.解决此类问题需画出函数图象,借助图象的直观性求解即可.
∵y等于x2+4x+5等于（x+2）2+1,∴对称轴是直线x等于-2,顶点坐标是（-2,1）,可作出大致的图象,右图是抛物线位于
-3≤x≤0的一段,显然图象上最高点是C,最低点是顶点B而不是端点A,所以当-3≤x≤0时,y最大值为5,y最小值为1.