本站原创当前高中数学教学中许多教师没能正确对待和利用学生的错误,对“错误”资源利用不够,谈“错”色变,或回避错误,导致学生害怕错误,面对错误时不知所措,无法用新的思路去思考问题；或对学生的错题缺乏详细的分析和讲解,简单机械地加以处理,不能调动学生学习的积极性、主动性,从而影响数学成绩的提高.
对错题实行问卷调查
数学对很多学生来说是一门复杂的学科,因为数学周密性很强,需要学生用心思考,认真计算.所以有的学生做错题是不可避免的.学生在数学学习中犯错误,是由于学生在重新建构数学知识过程中发生偏差的结果,它本身体现了学生数学学习的过程.在哲学著作里说“错误和教训常常教育了我们”,古人“吃一堑,长一智”说的也是这个道理.因此,教师害怕学生出现解题错误,甚至对错误采取严厉禁止的态度是大可不必的.相反,教师应该根据学生的错误,找出学生做错的原因,然后和学生一起讨论,让学生在“错误”中思考,找出正确的答案.使他们面对错题时不再有惧怕的心理,真实体验失败走向成功感受,同时增强学生对错误的“免疫力”,从而预防和减少学生犯错的几率,帮助学生建构好新的数学知识体系.
笔者为了全面了解班里学生对错题的态度,在任教的2个班级中做了一个问卷调查,现将调查情况总结如下.
从调查数据可以看出,有相当一部分学生在平时的学习中,对错题不重视或重视不够,或者虽然重视,但缺乏科学的学习策略,这严重影响了学习的效率.下面笔者结合自己在教学中遇到的问题,谈谈自己在错题教学方面的几点思考.
透析错因、深化概念理解
在学习数学时,有很多定义、概念需要学生理解并牢记.但概念是抽象的,而在以往的教学中,很多老师上课给学生读一遍,还有的老师让学生背概念,这样的教法是错误的,因为学生根本没有深刻理解这些概念,在解题中也就没有应用概念和原理的能力.如果在形成概念的过程中能够通过对学生错误的原因的辨析,引导学生积极参与辨析纠错的全程,那么在侧面和反面挖掘概念的属性过程中,就能够达到展示知识形成过程、促进学生概念形成的目的,特别是数学学习基础差的学生,能理解定义、概念型问题,就可以克服其对数学概念模糊不清或理解不完整的现象.
例1.已知为奇函数,求的值.
这是一道典型的易错题,学生的习惯思维,笔者在实际教学中,通过把形式改变一下：,从而另一个班级出现用的错误的只有8人,但是计算不好的学生达到30人,不论是,还是计算不好,主要原因是学生对于奇函数定义的理解,忽视的适用范围.基于大多数学生得到前面的错误答案,为了让学生从根本上认识到自己所犯错误,我设计如下问题：
①怎样得到的?（由可得）
②奇函数就有?（奇函数,令）
③这对所有奇函数都成立吗?若不是,举出反例（不是,如）
④现在回头思考问题②,请分析另一位同学的答案.（若,由得到,若,利用,或用特殊值）
通过上述步步紧逼式的问题,不难理解：若,一定有,而若,又为奇函数,则一定有,通过设问、追问,让学生经历“追其因、探其根、明其错”的过程,让学生在思考、探究中理解概念,解决问题,形成能力,使得学生以后在对于概念的理解和识记上会更加的留心.
分析错解,培养思维的严谨性
在学习数学时,我们往往会遇到表面看似正确实则错误的结论.对于这类错题,我们只有进一步分析和讲解,才能让学生在思考问题时更周密.同时培养学生发现疑问、提出疑问并发表不同的观点的能力.
正解：因为,所以,又因为,所以,从而只能取正号.教学中必须要深化错题解析,这样可以增强思维的免疫力和判断力,提高学生思维的严谨性和科学性.
编拟错题变式,挖掘思维深度
习题是检查学生学习情况的一个手段,也是锻炼学生思维的方法.要不被千变万化的表象所迷惑,抓住本质的东西,变式教学是一种有效的办法.通常可以对一些易错题进行变式训练,使学生在多变的问题中受到磨练,举一反三,加深理解.
例3.已知,分别是等差数列的前项和,且满足,你能求吗?
问题抛出后,很快就有学生回答：原式,学生轻松给出结果并期待老师的肯定,但是这时有学生说答案不对,我也很淡定的说答案的确不对,你犯了个“美丽”的错误,因为这道题大多数学生都会做错.接着给出正确解答：原式,然后给出变式：
①如何求?（原式）
②如何求?（原式）
经过逐步分析之后,学生对于这种题型恍然大悟,再遇到此类问题就会信手拈来.通过一连串的问题,学生对该知识点的掌握可以很好的纵向延伸,可谓“一花引来万花开,一题问出万题来”.合理设计变式,可以帮助挖掘学生思维深度,从多角度思考和解决问题.
“有意设错”培养学生的批判性
思维的批判性表现在有主见的评价事物,既不人云亦云,也不自以为是. 在教学过程中设计一些错误迷惑学生,让学生开动思维,激发学生探求新知的动力,有利于培养学生思维的批判性.
由于出现了不同的解法,有的学生认为老师的解法是正确的,也有学生提出老师的解法是错误的,于是同学们开始相互讨论,发表自己的见解,经过大家的辩论认为老师的解法不对,主要原因是对集合概念理解不到位,集合实质是这个集合中有且仅有一个元素0,其有两层意思,一方面是方程的根,另一方面方程有且仅有一个根,上述解法中只考虑到了第一层含义,可以验证方程 时,方程有两个根,显然与第二层含义不符.数学中每个公式、法则、定理都有它的来龙去脉,都有使它成立的前提条件,都有它特定的使用范围,要做到言必有据,选择一些习题让学生先做,再针对学生思维中的漏洞进行教学分析,对学生牢固掌握相关知识是大有益处的.
敢于质疑,培养学生创造思维
要开动学生思维能力,就要让学生在分析问题和解决问题过程中,发现和解决自己或别人所未发现或未解决的问题,这是素质教育中特别提倡和强调的.在教学过程中,我们会做一些课外辅导材料,但这些教材中的解答会出现错误,面对错误,我们应该找出原因：“错在哪里?如何改正?有几种方式解答?“这样能变废为宝,使学生养成良好的思维习惯,提高学生思维的创造性.
例5.已知的实根个数为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.1或2或3
提供的解答：根据函数与方程的关系,知方程的根的个数即为函数与的图象的交点个数.
在同一直角坐标系下画出这两个函数的图象（如图所示）,由图可知,这两个函数图象只有2个交点,故答案选B.
如果迷信书本,以为书本一定对的,那就错了.事实上：特别地,取,由于的图象除了在它们的对称轴上有一个交点,另外还有这两个交点,因此的图象就有3个交点,从而的图象就有4个交点,故此时方程就有4个实数根,所以原题中无正确答案.
其题的病因是：误认为当时,函数与的图象有且只有一个交点.事实上,当时,函数与的图象将出现3个交点.
苏联著名心理学家维果茨基指出：“只有当教学走在发展前面的时候,才是好的教学.”也就是说,教师要让学生学会学,再去教,才是高效的教学.笔者认为错题教学就是纠正错误、巩固知识,让学生正确地掌握知识.因此教师要善于利用错题资源,让学生独立思考解决,或通过老师、同学的帮助去解决问题.这样不仅培养了学生分析解决实际问题的能力,还培养学生的自觉性,克服受暗示性和独断性.
（作者单位：江苏省张家港市崇真中学）